Kann mit jemand den Ansatz erklären( Mathe Lk)?
Hallo Leute:) wir haben ein neues Thema in Mathe angefangen. Bis jetzt kam ich mit allen Aufgaben ganz klar bis auf diese. Wahrscheinlich weil nichts angegeben ist, fällt mir das so schwer. Leider habe ich keine Ahnung was und wie ich die Aufgabe machen soll. Wäre lieb wenn mir jemand es erklären würde. Danke ( Aufgabe 10 )
1 Antwort
Der Erwartungswert ist E(X)=x1 * P(X=x1) + x2 * P(X=x2) + ...
X ist die Anzahl der benötigten Spiele; kann in dieser Aufgabe nur die Werte 3, 4 und 5 annehmen.
Sind beide Mannschaften gleich stark, dann ist die Erfolgswahrscheinlichkeit für jede Seite 50%=1/2.
Jetzt musst Du noch überlegen, welche Wahrscheinlichkeit P(X=3), P(X=4) und P(X=5) haben: dass nach 3 Spielen Schluss ist, ist in 2 Konstellationen möglich; nämlich dass M1 oder M2 3-mal in Folge gewinnt, also 111-- oder 222--; die Wahrscheinlichkeit für jeden dieser Pfade ist 1/8, also P(X=3)=2 * 1/8 = 1/4.
Um jetzt 3 Siege einer Mannschagt auf 4 Spiele zu verteilen, gibt es 4 Möglichkeiten: 1112; 1121; 1211; 2111; wobei die erste wegfällt, da ja logischerweise nach 3 Siegen Schluß ist und dieser Pfad 111-- bereits oben enthalten ist; ergibt letztendlich für die Wahrscheinlichkeit (mal 2, weils für beide Mannschaften gilt): P(X=4)= 2 * 3 * 1/16=3/8.
Um 3 Siege auf 5 Spiele zu verteilen gibt es (5 über 3)=10 Möglichkeiten; hier minus 4, da diese schon oben enthalten sind, also P(X=5)=2 * 6 * 1/32 = 3/8
(diese Überlegung hätte man sich auch sparen können, da die 3 Wahrscheinlichkeiten für x1, x2 und x3 genau 1(=100%) ergeben müssen, d. h. hier blieb eh nur 3/8 übrig.
Jetzt kennst Du die Wahrscheinlichkeiten; da sollte der Rest wohl klappen...