Warum ist diese Relation nicht transitiv?
f = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
Was wäre denn dann die transitive Hülle? Ich dachte: Wenn man über Umwege hinkommt, muss man auch direkt hinkommen. Hier ist es doch jeweils nur ein hin und zurück. Also ich komme von 1 nur zur 4. Und das auf direktem Wege. So ist es auch bei den anderen -> transitiv
5 Antworten
Du kommst z. B. von der 1 zur 4 und dann wieder zur 1, jedoch nicht direkt von der 1 zur 1. Das gehört zur Transitivität ebenfalls dazu.
Genau, in diesem konkreten Fall müsste das so sein, aber nicht generell.
Die Relation ist nicht transitiv, da beispielsweise (1, 4) und (4, 1) enthalten sind, aber nicht (1, 1).
[Transitiv bedeutet ja, dass wenn (a, b) und (b, c) enthalten sind auch (a, c) enthalten sein muss. Dies ist beispielsweise für a = 1, b = 4, c = 1 nicht der Fall.]
Die transitive Hülle wäre {(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 1), (4, 4), (2, 2), (3, 3)}.
Die transitive Hülle h davon müsste wohl sein:
h = {(1,4), (4,1), (1,1), (4,4),(2,3), (3,2),(2,2), (3,3)}
Transitiv heißt: aus xRy und yRz folgt auch xRz. Setze für x 1, y 4 und z 1. Dann müsste gelten 1R1, was offensichtlich nicht der Fall ist.
wenn 14 und 41 dann müsste 11 auch dabei sein
und
23 und 32 dann müsste auch 22 dabei sein;
reflexiv muss es nicht sein; da 44 und 33 nicht dabei sind.
Wieso? Aus 41 und 14 muss doch auch 44 folgen, 32 und 23 --> 33
ahhh, also müsste sie zusätzlich noch reflexiv sein :) Danke