Warum ist diese Aufgabe ein exponentieller Zerfall?
Woher weiß man das diese Aufgabe ein exponentieller Zerfall ist? Woran erkennt man dies in der Aufgabe?
Eine Patientin nimmt einmalig 8 Milligramm eines Medikaments zu sich. Im Körper wird im Laufe eines Tages ein Viertel des Medikaments abgebaut. Nach welcher Zeitspanne ist das Medikament vollständig abgebaut? gib auch eine Funktionsgleichung an.
6 Antworten
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Hallo,
man erkennt es daran, daß es nicht heißt: pro Tag werden soundsoviel Milligramm abgebaut, sondern der soundsovielte Teil.
Wenn pro Tag 1/4 der vorhandenen Menge abgebaut wird, ist am nächsten Tag noch 3/4 der Menge im Körper, am Tag darauf 3/4 von 3/4=(3/4)^2 usw.
Dir Gleichung lautet also f(t)=8*(3/4)^t.
Völlig abgebaut wäre es theoretisch nie, weil 8*(3/4)^t niemals 0 wird.
Man könnte allerdings eine Grenze festlegen, bei der das Medikament als abgebaut gilt.
Herzliche Grüße,
Willy
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Wenn in Laufe jedes Tages ein Viertel des Medikaments abgebaut wird, dann nimmt es exponentiell ab.
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Funktion: 8 * 0.4x
Grund: Je weniger vom Medikament übrig bleibt, desto weniger kann abgebaut werden, da es weniger Reaktionen mit dem Körper gibt.
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Sollte natürlich 8 * 0.4^x heissen....
Wobei das auch nicht stimmt, es sollte natürlich 8 * 0.75^x heissen. Da war die Konzentration gerade nicht so :/
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im laufe eines tages wird ein viertel abgebaut. am nächsten tag ein viertel von diesem viertel usw.....
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Das ist ein "exponentielle Abnahme"
"exponentialfunktion" f(x)=a^x
Durchläuft das Argument x eine "arithmetische Folge",so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge"
taucht in der Form auf
N(t)=No*a^t mit a>1 "exponetielle Zunahme"
N(t)=No*a^t mit 0<a<1 "exponetielle Abnahme"
Bei dir nach einen Tag t=1 ergib
N(1)=8/4=2 und N(0)=8
N(1)/No=a^1 ergibt a=2/8=1/4=0,25
Endformel N(t)=8mg*0,25^t
Wegen 0,25^t wird bei großen t-Werten N(t) unendlich klein,aber nicht Null.
Herleitung: N1=No-No/100%*p)=No*(1-p/100%) hier ist p die prozentuale Abnahme
und das "Minuszeichen" muß gesetzt werden,weil ja No abnehmen soll
a=(1-p/100%) siehe Mathe-Formelbuch "geometrische Folge"
q=an+1/an
hier ist q=a=(1-p/100%)
Bei einer "exponetiellen Zunahme" wäre N1=no+No/100%*p=No*(1+p/100%)
q=a=(1+p/100%)
Die Formel ist aber kein exponentieller Zerfall