Warum ist die eine Kugel schneller wieder am Ausgangspunkt als die andere?
Habe gerade das gesehen: https://imgur.com/gallery/Le6qwNg
Und mir leuchtet nicht ein, weshalb die vordere Kugel schneller als die andere wieder am Ausgangspunkt ankommt. Meiner Ansicht nach sollten sie gleichzeitig ankommen.
3 Antworten
Das Prinzip ist ganz einfach. Die eine Strecke ist zwar länger. Dafür hat sie steilere Absenkungen, wodurch die Kugel mehr Schwung und Geschwindigkeit erlangt.
Nein, das gleicht sich eben nicht aus. Nimm die erste Bahn: Die Strecke von links nach rechts ändert sich nicht, nur das kleine Stückchen nach unten und wieder nach oben ist etwas länger. Dafür bekommt die Kugel aber die doppelte Geschwindigkeit.
Warum sollte sich das ausgleichen?
Stell dir den Extremfall vor, die "obere" Bahn wäre vollkommen waagrecht, sie Kugel hätte dort eine Geschwindigkeit von v = 0 und würde deswegen nie ins Ziel kommen.
Wenn dir das zu extrem ist: nimm am Anfang ein winziges Gefälle an, so dass die Kugel eine sehr kleine Geschwindigkeit annimmt.
Ja, manche Effekte in der Physik kapiert man einfach nicht, auch wenn man sie erklären und berechnen kann. Der Brachistochrone-Effekt ist einer davon. Die üblichen Erklärungen (höherer Stellenwert der frühen Endgeschwindigkeit/Schwerkraftbeschleunigung im Vergleich zur Weglänge ) dazu leuchten "irgendwie" ein, aber man kann es nicht wirklich begreifen. In der höheren Physik begegnen einem dann diese im Grunde doch ewig unverständlichen Erklärungen noch häufiger (Schrödingers Katze, Welle-Teilchen-Dualismus, Kopenhagener Deutung, Photonenverschränkung u.a.).
Lesetipps dazu: https://www.av.ph.tum.de/Experiment/1000/Beschreibungen/ver1231.php und https://de.m.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone
Aus der Erinnerung: diesen Effekt haben sich frühere Erbauer einer U-Bahn zunutze gemacht. Mit dem Stichwort Kugelwettlauf habe ich dann noch das gefunden: https://www.phaenomenta-luedenscheid.de/erleben/180-exponate/bewegte-welt/kugelwettlauf/
Ja. Mehr Geschwindigkeit, dafür mehr Strecke. Das gleicht sich aus. Deshalb sollte sie gleichzeitig mit der anderen Kugel wieder am Ausgangspunkt ankommen.