Warum ist das so?
Warum sind zb 2ab+2b hoch 2 = 2b (a+b) ich verstehe das nicht😅
3 Antworten
Um zu verstehen, warum 2ab + 2b^2 = 2b(a + b) ist, können wir den Ausdruck auf der rechten Seite durch Ausmultiplizieren überprüfen.
Zuerst multiplizieren wir 2b mit a:
2b * a = 2ab
Dann multiplizieren wir 2b mit b:
2b * b = 2b^2
Jetzt fassen wir die beiden Produkte zusammen:
2ab + 2b^2
Wenn wir nun die rechte Seite von 2b(a + b) ausmultiplizieren, erhalten wir:
2b(a + b) = 2b * a + 2b * b
= 2ab + 2b^2
Daher stimmt die Gleichung 2ab + 2b^2 = 2b(a + b) überein, da beide Seiten denselben Wert ergeben, wenn man sie ausmultipliziert.
Ich hoffe, das hilft dir, es besser zu verstehen!
Graphisch betrachtet:
2ab= 2 * (ab). ab ist geometrisch gesehen (auf die abgebildete Figur bezogen) ein Rechteck mit der Breite a und der Höhe b. Und das ganze zweimal, d. h. 2ab ist die Fläche der beiden übereinanderliegenden Rechtecke unten links.
Hinzuaddiert wird 2b², d. h. die beiden Quadrate mit Seitenlänge b rechts neben diesen beiden Rechtecken.
Betrachtest Du nun diese Gesamtfläche (also die beiden Rechtecke plus der beiden Quadrate), dann hat dieses große Rechteck die Breite a+b und die Höhe 2*b, also:
2ab+2b² = 2b * (a+b)
mathematisch betrachtet:
der Term 2ab+2b² besteht aus 2 Summanden (2ab und 2b²), die beide die Faktoren 2 und b enthalten, d. h. man kann diese ausklammern; in der Klammer bleiben dann als Summanden die nicht ausgeklammerten Faktoren übrig, also:
2ab+2b² = 2b * (a+b)
[wenn Du aus 2ab die 2 und das b "wegstreichst", bleibt a übrig, und von 2b²=2bb bleibt ein b übrig, wenn Du 2 und b wegnimmst]
Man schreibt das so:
2ab+2b^2 (nicht "hoch"!)
2b(a + b) = 2ba + 2bb (Distributivgesetz)
Das kannst du umschreiben:
2ab + 2b^2