Warum ist das punktsymmetrisch?
f(x) = x^3 +3x^2 - 4
Ich kenne die Formel dafür und habe den Punkt (-1/-2) als Punkt der Symmetrie, aber irgendwie komme ich nicht auf den richtigen Rechenweg.
3 Antworten
Das Schaubild ist symmetrisch zum Punkt (-1|-2)
Um das zu beweisen, kannst du das Schaubild so verschieben, dass der Symmetriepunkt im Ursprung liegt, also um 1 nach rechts und 2 nach oben
die verschobene Funktion lautet dann
g(x) = (x-1)³ +3(x-1)² -4 +2
bei einer Verschiebung um 1 nach rechts, wird x durch (x-1) ersetzt
+2 bewirkt eine Verschiebung um 2 nach oben
vereinfacht man g(x), dann erhält man
g(x) = x³ - 3x
das Schaubild dieser Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung
nur ungerade Hochzahlen oder Nachweils g(-x)=-g(x)
da das verschobene Schaubild punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist das Schaubild von f punktsymmetrisch zum oben genannten Punkt
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in welchem Bundesland wird das bis zum Mathe Abitur behandelt?
In BW wird das schon viele Jahre nicht mehr gemacht (auch nicht im Leistungsfach, das es hier seit ein paar Jahren gibt).
Ich kann mich aber daran erinnern, dass wir es vor 30 Jahren in der 11. Klasse noch gemacht haben
ich rechne es nochmals:
(x-1)²(x-1)+3(x-1)²-2
(x²-2x+1)(x-1)+3(x²-2x+1)-2
x³-x²-2x²+2x+x-1+3x²-6x+3-2
x³-3x
Vielen Dank für die Antwort! :) Das hat wirklich geholfen.
Das Ganze wird in Niedersachsen behandelt! Es geht um eine Ersatzleistung (12 Klasse GK). Im LK haben wir das aber nicht durchgenommen, auch nur in der 11. Klasse.
Der WP liegt bei (-1│-2) und der Graph der Funktion ist punktsymmetrisch zum WP.
Schau Dir das Beispiel 3 an (entspricht fast Deinem Beispiel):
https://www.mathebibel.de/punktsymmetrie-zu-einem-beliebigen-punkt
Es ist garnicht symmetrisch
Die Potenzen sind weder alle gerade noch ungerade
Doch, wie jede kubische Funktion ist auch diese punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt. Nur daß der Wendepunkt hier eben nicht bei x=0 liegt, sondern bei x=-1. Das mit den ungeraden Exponenten bezieht sich nur darauf, daß eine ganzrationale Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Hallo nochmal! Ich habe das gerade nochmal nachgerechnet. Muss hier nicht g(x) =x^3-3x rauskommen? Danke!