Symmetrie von Funktionen erkennen?

Ich kenne die Kriterien für die Symmetrie, aber ich habe immer Probleme damit zu erkennen, welches ich überprüfen soll.

Gegeben ist die Funktion $\frac{1}{1\ +\ e^{2x}}$ Diese ist Punktsymmetrisch zu (0 | 0,5). Das zu zeigen ist kein Problem, aber wie kommt man da drauf?

Answer 1

[MagicalGrill]

Die Funktion ist auf ganz IR beliebig oft differenzierbar. Wenn ihr Graph punktsymmetrisch zu einem Punkt P ist, dann ist P vermutlich ein Wendepunkt oder die Funktion hat um P herum eine konstante Steigung.

Ich würde also erstmal nach Wendepunkten suchen und diese überprüfen.

Answer 2

[user283920]

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/punktsymmetrie-zu-beliebigem-punkt.html das erklärt alle sehr gut und hat auch Aufgaben

Woher ich das weiß: Recherche

Answer 3

[user283920]

Nein ich meine x^1 ist ungerade das bedeutet es ist punktsymmetrisch bei x^2 wäre es achsensymmetrisch

Answer 4

[user283920]

Ganz einfach du schreibst f(-x) auf ist das =f(x) ist es achsensymmetrisch zu y-Achse ist -f(-x)= f(x) ist es punktsymmetrisch da reicht als Begründung

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung