Warum ist das Integrieren der Grundgleichung der Mechanik der Impuls?

Ich nehme mal an du bezeichnest die F = m*a als Grundgleichung der Mechanik.

In dem Fall kann man nur sagen, weil der Impuls eben als solches definiert ist.

Genauer ist er allerdings nicht als Integral definiert sondern als Differential im Impulserhaltungssatz:

dp/dt = m*a = F

Gesprochen steht hier die zeitliche Änderung des Impulses ist die Kraft. Man benötigt hald einfach eine Begriff um dieses p in dp/dt darstellen zu können und diesen Begriff hat man Impuls genannt.

Die Grundgleichung der Mechanik ist nichts anderes als die Gleichung für Kraft.

Newton selber formulierte Kraft damals als zeitliche Ableitung des Impulses. Dieser ist definiert als Masse mal Geschwindigkeit. Da nur die Geschwindigkeit in dieser Gleichung von der Zeit abhängt und nicht die Masse, wird beim ableiten auch die Masse als Konstante mitgenommen und die Geschwindigkeit nach Zeit abgeleitet und das ist die Beschleunigung. Veranschaulichen kann man das z.B. bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in einem t-v-Diagramm, dort gibt die Steigung, also die Ableitung, die Beschleunigung an. Da Integrieren das Gegenteil vom Differenzieren, also Ableiten, ist, folgt daraus, dass das Integral der Grundgleichung der Mechanik, also beim t-a-Diagramm der Flächeninhalt, die Geschwindigkeit ist.

Mit der Grundgleichung der Mechanik meinst du wohl ...

..., oder?

Dann solltest du bedenken, dass die Kraft als zeitliche Ableitung des Impules definiert ist. Damit erhält man umgekehrt bei entsprechender zeitlicher Integration der Kraft wieder den Impuls.



Andererseits ist die Beschleunigung als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit definiert. Damit erhält man umgekehrt bei entsprechender zeitlicher Integration der Beschleunigung wieder die Geschwindigkeit. Wenn man also (bei konstanter Masse) die Grundgleichung ...

... zeitlich integriert, erhält man ...

Und genauso definiert man üblicherweise den Impuls in der klassischen Mechanik.

Weil das Integral der Beschleunigung über die
Zeit die Geschwindigkeit ist.