Fourier-Transformation Dirac-Impuls Differentiationssatz?

woher dieses Minuszeichen?

Answer 1

[michiwien22]

Das ist die Eigenschaft der Ausblendeeigenscft der Delta-Distribution:

$\frac{\omega}{\omega_0}\delta\left(\omega-\omega_0\right)=\frac{\omega_0}{\omega_0}\delta\left(\omega-\omega_0\right)=\delta\left(\omega-\omega_0\right)$ $\frac{\omega}{\omega_0}\delta\left(\omega+\omega_0\right)=\frac{\omega}{\omega_0}\delta\left(\omega-\left(-\omega_0\right)\right)=\frac{-\omega_{0\ }}{\omega_0}\delta\left(\omega-\left(-\omega_0\right)\right)=-\delta\left(\omega+\omega_0\right)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Comments

[mira420516]

warum in der 2. Zeile -w0/w0?

[michiwien22]

@mira420516

Weil

f(ω)*δ(ω+ω0) = f(-ω0)*δ(ω+ω0)

Bei uns ist f(ω)=ω/ω0

Dann ist f(-ω0) = -ω0/ω0= -1

Übrig bleibt also -δ(ω+ω0)

Answer 2

[BQ282]

Das minus aus delta(omega - omega0) wurde nach draußen multipliziert, daher steht jetzt delta(omega + omega0)

(so hab ich es auf schnelle gefunden, bitte korrigieren, falls falsch)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbau Studium