Impuls Aufgabe (Mechanik)
Es geht um eine Aufgabe aus einer Kursarbeit von mir. Sie lautet wie folgt.
Ein offener Güterwagen rollt reibungsfrei mit geringer Geschwindigkeit bei windstillem Wetter auf einer Schiene. Plötzlich fängt es zu regnen an und das Wasser sammelt sich im Wagen. Welchen Einfluss hat dies auf die Bewegungsgrößen Geschwidigkeit und Impuls des Güterwagens? Begründe deine Antwort ausführlich. Okay, nun meine Antwort: (unverändert aus meiner Arbeit)
Da die Reibung in der Aufgabe ausgeblendet wird, bleibt der IMpuls die ganze Zeit über gleich. (Erstes dickes f von Lehrer hinter diesem Satz (f steht für falsch.)) Durch die Gewichtszunahme mit dem Wasser wird allerdings die Transportleistung erhöht. Der gleichbleibende Impuls muss nun mehr Masse antreiben als vorher. (Nächstes f) Da der Impuls propotional zur Masse und zur Geschwindigkeit ist, muss die Geschwindigkeit bei einer Massenzunahme absinken, damit die Propotionalität gewährleistet wird. Zudem könnte die Geschwindigkeit weiter verringert werden, falls Wasser aus dem Zug austrittm weil dann der Impuls nach und nach über das Wasser an die Umgebung abgegeben wird. (Und wieder ein f)
Bilanz dieser Aufgabe : 0 von 8 möglichen Punkten erreicht. Eigentlich kann ich mit einer 2 in der Arbeit mit dem Ergebniss zufrieden sein, aber bei der Aufgabe da versteh ich die Welt nicht mehr.
Laut dem was wir besprochen haben passiert nämlich folgendes :
Der Impuls erhöht sich und die Geschwindigkeit bleibt konstant.
Für mich nicht nachvollziehbar.
5 Antworten
Da die Reibung in der Aufgabe ausgeblendet wird, bleibt der IMpuls die ganze Zeit über gleich. (Erstes dickes f von Lehrer hinter diesem Satz (f steht für falsch.))
Über die Begründung mag man streiten, das Ergebnis ist aber richtig:
Die fallenden Regentropfen bringen einen Impuls in vertikaler Richtung mit, dieser wird durch eine erhöhte Kraft der Schiene senkrecht nach oben auf die Räder wieder ausgeglichen.
Die fallenden Regentropfen bringen keinen Impuls in horizontaler Richtung mit (Windstille!), gemäß dem Impuserhaltungssatz bleibt der Impuls des Systems (Wagen+Wasser) gleich.
Alternative Begründung: Um die Tropfen von ihrer anfänglichen Horizontalgeschwindigkeit 0 auf die des Wagens zu beschleunigen, muss der Wagen eine Kraft auf das Wasser ausüben. Nach actio=reactio übt das Wasser eine Kraft desselben Betrags auf den Wagen aus, was dessen Geschwindigkeit verringert.
Der gleichbleibende Impuls muss nun mehr Masse antreiben als vorher. (Nächstes f)
Auch das ist richtig.
Alternative Lösung: Die konstante kinetische Energie (Erhaltungssatz!) verteilt sich auf mehr Masse.
Zudem könnte die Geschwindigkeit weiter verringert werden, falls Wasser aus dem Zug austrittm weil dann der Impuls nach und nach über das Wasser an die Umgebung abgegeben wird. (Und wieder ein f)
Dieses f ist berechtigt: Wenn der Wagen Wasser verliert, verliert er Masse und Impuls gleichermassen - Bremsen durch Wasserablassen ist nicht möglich.
Bilanz dieser Aufgabe : 0 von 8 möglichen Punkten erreicht.
Auch Lehrer machen mal Fehler. Sie sollte aber ihre Fehler auch einsehen.
Laut dem was wir besprochen haben passiert nämlich folgendes : Der Impuls erhöht sich und die Geschwindigkeit bleibt konstant.
Dann sollte der Lehrer mal erklären, wie das mit den Erhaltungssätzen von Impuls und Energie vereinbar ist. Und warum es trotz "Geschwindigkeit bleibt konstant." nicht möglich sein sollte, darauf basierend ein perpetuum mobile wie folgt zu konstruieren:
a) Wir bauen eine reibungsarme Bahn in einer Halle, darauf ein offener Wagen, m=2 kg
b) Wir beschleunigen den Wagen auf 10 m/s - dafür benötigen wir E = 100 Nm
c) Von oben fließt Wasser in den Wagen, m = 10 kg. Dazu mussten wir das Wasser vorher 1 m hochpumpen, Aufwand dafür E = 100 Nm
d) Am Ende der Bahn haben wir 12 kg (Wagen plus Wasser) mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s, entsprechend einer kinetischen Energie von 600 Nm
e) Davon ab die aufgewendeten 200 Nm, ergibt eine aus dem Nichts geschaffene Energie von 400 Nm.
ufgrund anhaltenden Regens ständig überläuft?
Ob er überläuft oder unten ein Leck hat, sollte keinen Unterschied machen.
Würde dass nicht auf Dauer zu einem Verlust des Impulses führen?
Der Wagen verliert an Impuls und an Masse - die Geschwindigkeit bleibt gleich.
Durch das von oben zufliessende Wasser gewinnt er an Masse, der Impuls bleibt gleich, als Ergebnis wird er langsamer. Das ist aber unabhängig davon, ob das Wasser, nachdem es erstmal beschleunigt wurde, sich im Wagen ansammelt, unten raustropft oder oben überläuft.
Ob er überläuft oder unten ein Leck hat, sollte keinen Unterschied machen.
Ich denke schon dass es für meine Betrachtung einen Unterschied macht. Verliert der Wagen denn wirklich an Masse? Wenn durch den anhaltenden Regen das, was übergelaufen ist wieder sofort reinkommt, verliert er trotz annährend konstanter Masse Impuls und somit auch Geschwindigkeit. So meinte ich das. Oder irre ich mich?
Ich denke schon dass es für meine Betrachtung einen Unterschied macht.
Ich sehe aber in Deinen Überlegungen nirgendwo etwas, das nur für unten oder nur für oben ablaufendes Wasser gilt.
Wenn durch den anhaltenden Regen das, was übergelaufen ist wieder sofort reinkommt, verliert er trotz annährend konstanter Masse Impuls und somit auch Geschwindigkeit
Dass bei anhaltendem Regen der Wagen langsamer wird, hatten wir schon ganz am Anfang festgestellt. Aber das hängt ausschließlich vom zufließenden Wasser ab. Ob das anschließend im Wagen bleibt, oder oben oder unten rausfliesst, macht keinen Unterschied.
Wenn es drinbleibt und weiteres Wasser zuläuft, bleibt der Impuls konstant und die Masse nimmt zu -> die Geschwindigkeit nimmt ab.
Wenn es im gleichen Tempo rausläuft, in dem neues nachkommt, bleibt die Masse konstant und der Impuls nimmt ab -> die Geschwindigkeit nimmt ab.
Zitat:
"Da die Reibung in der Aufgabe ausgeblendet wird, bleibt der IMpuls die ganze Zeit über gleich. (Erstes dickes f von Lehrer hinter diesem Satz (f steht für falsch.))"
Warum hat Er denn ein f dafür bekommen? Na ganz einfach! Von mir hätte es auch ein f gegeben! Und wofür? Dafür dass Er die Impulserhaltung an der Reibung festmacht.
Und wenn ständig Regen nachläuft, und Wasser rausläuft, dann bleibt der Gesamtimpuls dennoch erhalten. Der Wagen verliert aber an Energie denn das rauslaufende Wasser schnappt sich die Energie weg ;).
Der Impulserhaltungssatz läuft dann wieder so:
Die Regentropfen hatten vorher keinen Impuls, bekommen Welchen. Da der Impuls sich nicht ändern darf, verringert sich mit jedem Tropfen die Geschwindigkeit. Die Summe aller rauslaufenden Tropfen nimmt dem Wagen Impuls weg. Dafür behalten aber die Tropfen den Impuls. Beim Auftreffen auf den Boden geht dieser Impuls in den Drehimpuls der Erde über. In der Summe sind wieder alle Impulse gleich :).
Der Impuls der Erde interessiert hier aber nicht - dass der Impulserhaltungssatz gilt, hat hier niemand bezweifelt. Es geht ausschließlich um den Impuls des Wagens. Und der nimmt ab, wenn er Wasser verliert. Er nimmt übrigens auch ab, wenn der Wagen durch Reibung gebremst wird.
Also ich könnt mir vorstellen, das das Wasser im Wagen hin und her läuft und dabei die Geschwindigkeit oszilliert, im Mittel aber gleich bleibt. Die effektive Impulserhöhung kann daher der Impuls sein, der durch die Tropfen eingebracht wird. Aber ich muß ehrlich sagen das hört sich ein wenig an den Haaren herbeigezogen an. Gab es keine genauere Erläuterung. (Ich hätt es auch ähnlich wie du beantwortet)
Es gibt keine Impulserhöhung, denn es gilt der Impulserhaltungssatz. Genau daraus kann man ja eben die neue Geschwindigkeit errechnen.
Natürlich haben die Regentropfen einen Impuls, den auch sie haben Masse und Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist nur senkrecht zur Fahrtrichtung des Wagens. Beim Aufprall auf den Wagen wird sich der Tropfen auf dem Wagen verteilen. Die einzelnen Moleküle des Tropfens haben ja dann immer noch einen Impuls der in Summe dem des Tropfens entsprchen muß nur in andere Richtungen.
Ich sehe das auch etwas anders. Der fallende Regentropfen besitzt einen vertikal gerichteten Impuls, der beim Aufprall zerstört wird. Gleichseitig bekommt der Regentropfen einen horizontalen unelastischen Stoß in Fahrtrichtung. Dieser Impuls kann nur aus dem Impuls des Güterwagen stammen und verringert dessen Impuls und damit die Geschwindigkeit des Gesamtsystem Güterwagen und Regenwasser. Fällt nun das Wasser zu Boden, dann wird das System verlassen ohne Auswirkungen, denn der Güterwagen ist unverändert in seinem Impuls da nur das Regenwasser seinen Impuls an den Boden abgibt.
Hättest Du als Vorspann gleich gesagt, dass Du Wagen und Wasser getrennt betrachtest, hätte ich Deine Argumentation schneller verstanden.
Impulserhaltung:
Die Summe aller vektoriell gerichteten Impulse innerhalb eines abgeschlossenen Systems, bleibt über alle Zeiten gleich.
Die Regentropfen haben aus der Sicht eines Intertialsystems keinen Impuls, der Wagen schon. ImpulsVorher = ImpulsNachher.
Pvorher = mwagen * v_wagen.
Pnachher = (mwagen + mwasser) * vwagennacher.
vwagennachher = (mwagen * vwagen) / (mwagen + m_wasser)
Egal ob Reibung oder nicht, der Impuls bleibt (als rein mechnische Größe) STETS erhalten.
Hätten die Regentropfen bereits die Geschwindigkeit des Wagens, wird der Impuls auch nicht größer. Denn der Impuls des Gesamtsystems wäre von Anfang an gleich ImpulsWasser + ImpulsWagen gewesen. Hier bliebe dann auch die Geschwindigkeit gleich.
Der Impuls ist m*v definiert. Nach dem Trägheitsgesetz verharrt ein Körper bei gleicher Geschwindigkeit, deswegen fliegen ja Raumsonden ja auch einfach so weiter, sofern sie nicht von außen gebremst oder beschleunigt. werden. Wenn nun die Masse durch Wassereintritt erhöht wird, erhöht sich der Impuls des Güterwagens. Ein leerer Güterwagen hat einen schwächeren Impuls als in voller , wenn dieser Impuls ZB auf ein Hindernis weitergeben wird.
Ganz ehrlich, obwohl ich Chemie und etwas Physik und Mathe studiert habe, hätte diese Frage auch zuerst spontan falsch beantwortet.
verharrt ein Körper bei gleicher Geschwindigkeit,
Und warum gilt dies zwar für Güterwagen, nicht aber für Wassertropfen?
erhöht sich der Impuls des Güterwagens
Du erinnerst Dich aber, dass es für den Impuls einen Erhaltungssatz gibt?
Impulserhaltung:
Die Summe aller vektoriell gerichteten Impulse innerhalb eines abgeschlossenen Systems, bleibt über alle Zeiten gleich.
Die Regentropfen haben aus der Sicht eines Intertialsystems keinen Impuls, der Wagen schon. ImpulsVorher = ImpulsNachher.
Pvorher = mwagen * v_wagen.
Pnachher = (mwagen + mwasser) * vwagennacher.
vwagennachher = (mwagen * vwagen) / (mwagen + m_wasser)
Egal ob Reibung oder nicht, der Impuls bleibt (als rein mechnische Größe) STETS erhalten.
Hätten die Regentropfen bereits die Geschwindigkeit des Wagens, wird der Impuls auch nicht größer. Denn der Impuls des Gesamtsystems wäre von Anfang an gleich ImpulsWasser + ImpulsWagen gewesen. Hier bliebe dann auch die Geschwindigkeit gleich.
Und der Impuls bleibt so oder so wieder gleich, auch wenn ich von außen Energie zuführe. Denn dann hat DAS was die Energie zugeführt hat wieder den entsprechenden Gegenvektor.
Die Frage war aber nicht, ob sich durch den fallenden Regen die Erde schneller oder langsamer dreht, sondern ob sich die Geschwindigkeit des Güterwagens ändert.
Was folgt aus Deinen Überlegungen für diese Frage?
Wie passt das zusammen mit folgendem:
(Delta Impuls / Delta Zeit) = Kraft ? Auf dieses System wirkt keine Kraft ein. Die Regentropfen fallen vertikal ein. Somit müssen die die Regentropfen im Wagen horizontal beschleunigt werden. Diese Kraft kann nur vom Wagen kommen. Da die Regentropfen ja auch im Wagen sind geht weder Impuls ein noch aus. Wie also kann der gesamtimpuls steigen ohne äußere Krafteinwirkung? Wenn der Impuls sich ohne Krafteinwirkung verändert, würde das nicht der Definition von Kraft und Impuls wiedersprechen?
Was wenn der Wagen mehrere Stunden voll fährt und aufgrund anhaltenden Regens ständig überläuft? Würde dass nicht auf Dauer zu einem Verlust des Impulses führen?