Quantenmechanischer Impuls?
Hallo,
ich habe noch ein grundlegendes Verständnisproblem bezüglich des Impulses in der Quantenmechanik. Und zwar wird der Impuls manchmal als
geschrieben, ist also einfach eine Zahl und manchmal schreibt man für den Impuls den Operator
z.B. wenn man die Schrödingergleichung betrachtet.
Kann mir jemand erklären, wann man was benutzt?
Danke im Voraus!
1 Antwort
Der Impulsoperator p̂ ist ein Differentialoperator, hier für eine Dimension:
und der Impuls eines Impulseigenzustand (beschrieben mit einer Wellenfunktion) ist der Eigenwert dieser Wellenfunktion bezüglich des Impulsoperators. Oft hat man es mit ebenen Wellen zu tun, ψ(x)=eⁱᵏˣ (die Zeitabhängigkeit brauchen wir nicht), und dann bekommt man:
und so siehst Du, daß der Impuls einer ebenen Welle (aber nur von der) tatsächlich kℏ ist.
Du kannst das als Produkt exp(ikx)⋅exp(−iωt) schreiben, und der zweite Faktor hängt nicht von x ab, also wird er vom Operator ∂/∂x nicht berührt und kürzt sich heraus.
Die Formeln habe ich mit LaTeX geschrieben und als Bild eingebunden. Das geht aber nur in Antworten, nicht in Kommentaren.
Vielen Dank für die Antwort, das macht es klar!
Eine Frage hätte ich dann noch:
Wieso kann man bei ebenen Wellen die Zeitabhängigkeit weglassen? Ich dachte eine ebene Welle hat die Form
Psi(x,t) = exp[i(kx-wt)]
damit wäre Deine beschriebene ebene Welle doch nur ein Spezialfall, oder nicht?
PS: Wie schreibt man eigentlich Formeln bei einer Antwort? Da kann man ja keinen Code eingeben...