Warum gilt die Mathematik als einzige wahre unumstoessliche Wissenschaft?
Alle anderen Bereiche gelten immer nur fuer den Wissensstand der jetzigen Erkenntnisse.
9 Antworten
Die Mathematik ist die einzige Wissenschaft, in der man absolute Gewißheit erlangen kann: Jedes bewiesene Theorem steht für alle Ewigkeit und kann niemals widerlegt werden. In der Chemie oder Physik oder Biologie kann ein neues Experiment jederzeit die alten Theoriegebäude zum Einsturz bringen, und es ist der heimliche Traum vieler Wisenschafter, ein solches Experiment zu machen und Damit in die Geschichte einzugehen.
In der Mathematik ist das unmöglich: Niemand kann ein rechtwinkeliges Dreieck finden, in dem a²+b²≠c², und abelsche Gruppen werden immer eindimensionale irreduzible Darstellungen haben.
Diese Gewißheit ist in der Mathematik allerdings teuer erkauft, denn eigentlich ist sie keine Naturwissenschaft: Sie sagt uns nichts über die Natur, sondern nur über Objekte, die sie selbst definiert. In der Natur gibt es gausowenig rechtwinkelige Dreiecke wie abelsche Gruppen. Man kann diese mathematischen Konzepte im Rahmn von Modellen verwenden, um die Natur näherungsweise zu beschreiben, aber wenn man das tut, steht man nicht mehr am festen Boden der mathematischen Theoreme, sondern am schwankenden Boden der Naturwissenschaft, bei dem man nie weiß, wie weit die Modelle zutreffen oder in die Irre führen.
Man kann mathematisch beweisen, daß 1+2=3, das folgt aber nur daraus wie die Addition definiert ist. Aber kein Mathematiker kann beweisen, daß 1 Apfel plus 2 Äpfel zusammen drei Äpfel ergeben, weil Äpfel keine mathematische Definition haben. Und es gibt auch wirklich Fälle, in denen die Teilchenzahl nicht additiv ist, z.B. in der Quantenmechanik.
Daß Mathematiker nur über selbstdefinierte Objekte reden können (also im eigenen Saft schmoren), ist ihnen natürlich bewußt und wird gerne in Witzen präsentiert:
A.C. Jones in his paper “A Note on the Theory of Boffles”, Proceedings of the National Society, 13, first defined a Biffle to be a non-definite Boffle and asked if every Biffle was reducible.
C.D. Brown in “On a paper by A.C.Jones”, Biffle, 24, answered in part this question by defining a Wuffle to be a reducible Biffle and he was then able to show that all Wuffles were reducible.
H. Green, P. Smith, and D. Jones in their review of Brown’s paper, Wuffle Review, 48, suggested the name Woffle for any Wuffle other than the trivial Wuffle and conjectured that the total number of Woffles would be at least as great as the number so far known to exist. They asked if this conjecture was the strongest possible.
T. Brown in “A collection of 250 papers on Woffle Theory dedicated to the honor of R.S.Green on his 23ʳᵈ birthday” defined a Piffle to be an infinite multi-variable sub-polynormal Woffle which does not satisfy the lower regular Q-property. He states, but was unable to prove, that there was at least a finite number of Piffles.
T. Smith, L. Jones, R. Brown, and A. Green in their collected works “A short introduction to the classical theory of the Piffle”, Piffle Press, $20, showed that all bi-universal Piffles were strictly descending and conjectured that to prove a stronger result would be harder.
It is this conjecture which motivated the present paper.
Das ist das Gegenteil der Entwicklung von Naturwissenschaften, denn dort wird die Wahrheit von der Natur festgelegt; wenn man bessere Experimente macht, gibt die Natur mehr von sich preis, und man versteht es besser; das ist objektiver Fortschritt, weil die neue Theorie qualitativ besser ist, also etwas kann, was die alte nicht konnte; die althe Theorie bleibt nur als Grenzfall gültig. Das heißt, sie wird auf einen Gültigkeitsbereich begrenzt, in dem sie annähernd richtige Antworten liefert und der Einfachheit halber weiter benutzt werden kann; außerhalb den Gültigkeitsbereiches macht sie Mist.
In der Mathematik kann es diese Art von Fortschritt nicht geben, weil jeder Beweis für die Ewigkeit ist.Mit komplizierteren und allgemeiner gefaßten Definitionen kann man aber mehr beweisen und Dinge untersuchen, zu denen das alte Modell nichts (nicht einmal etwas Falsches) sagen konnte. Auch das ist ein objektiver Fortschritt, aber eben von einer anderen Art.
Hier sind noch weitere gute Antworten nach meiner Meinung, allerdings habe ich kein Fuellhorn an Auszeichnungen.
Wenn ich das richtig in der Erinnerung habe, ist nicht mal die Mathematik unumstößlich, sondern hängt davon ab, welche Axiome man zu Beweiszwecken akzeptiert oder nicht.
Auch wenn es hier anders gesagt wurde: Mathematik ist keine Naturwissenschaft.
In der Natur gibt es keine Punkte oder Geraden, sondern immer nur gewisse Annäherungen. Mathematik ist reine Phantasie.
Und in dieser Phantasiewelt einigt man sich auf klar umrissene Axiome und schaut, was sich daraus alles ableiten lässt.
Und weil in dieser Phantasiewelt exakt gearbetet werden kann, gibt es auch exakte Ergebnisse.
Diese Phantasiewelt ist sehr gut geeignet, Modelle für unsere "Realität" zu entwickeln und sie zu beschreiben. Aber in der Realität können wir immer nur im Rahmen der jeweiligen Messgenauigkeit arbeiten, und was feiner ist als diese Messgenauigkeit, können wir nicht erfassen. Schon allein darum warten in der Realität immer wieder Überraschungen auf uns und alle Erkenntnis bleibt immer nur vorläufig. Manche Erkenntnisse sind nun schon so lange unverändert, dass sie irgendwie als "bewiesen" gelten. Aber auch da kann sich durch Veränderung des Messbereiches irgendwann eine völlig neue Erkenntnis auftun. So ist das Leben.
Ein sehr interessanter Ansatz mit der Mathematik als Fantasiewelt ! So habe ich es bisher noch nicht betrachtet. Aber Du hast wahrscheinlich sogar Recht damit. Das einzig unumstößliche mathematische Axiom dürfte wohl 1 und 0 sein, oder ?
Da jeder (sich verändernde) Messbereich dem menschlich begrenzten Verstand unterliegt, gelangt die selbsternannte Wissenschaft so niemals zu den absoluten Erkenntnissen...
... weil nur das Absolute macht die wahre Natur ! Nicht menschliche Winzlinge, welche meinen in Selbstherrlichkeit sog. "Naturgesetze" aufstellen zu können. Deren Modelle - wie z.B. die der Physik - zeigen lediglich Schein-Realitäten - innerhalb des Lebens "hier" auf...
Was soll das sein, das Absolute?
Sollte es das geben, wäre es für uns unerreichbar.
Wir müssen leben als Unabsolute, als Unperfekte, als Gefährdete - für die es keine Sicherheit gibt.
Und wir sollten gegenüber jedem misstrauisch werden, der solche Sicherheit verspricht. Vielleicht ist das das einzig Sichere: Wer solche Sicherheit verspricht, ist sicherlich ein Scharlatan.
Weise ist, mit dem Unsicheren leben zu lernen.
Das Absolute (oder der Urgrund) als wörtlichen Platzhalter für das EINzige, was wirklich real IST und daher keinen Anfang in sich trägt. Woraus alles in Existenz, Verschiedenheit, Form und Ausdruck - in Endlichkeit (durch künstliche gegebene Anfang und Ende begrenzt) - hervorgeht. ES ist nicht NORMal zu beschreiben.
ES ist im realen Kern unerreichbar, weil in Unendlichkeit und nur "dort" keinerlei Veränderung zufällt. Reines ausdrucksloses Gewahrsein. Die weltliche Existenz inkl. Sämtlichem darin ist seines geistiges Produkt. Funktionieren wir Lebewesen - eventuell - so wie vielfältigst erfahrende "Bewusstseins-Projektoren" ? Mag sein.
Misstrauen, Furcht und Unsicherheit sind typische Eigenschaften des EGO-Ich. Vielleicht wurdest Du im Leben schon öfters von Anderen arg enttäuscht, oder ?
Ich fühle mittlerweile kaum mehr etwas davon. Auch keine Angst vorm Tod, weil es ein wirkliches Ende nicht geben kann.
Ich bin auch Notfallseelsorger. Ich bin da bisher nicht enttäuscht worden. Aber ich bin sehr bescheiden geworden, was Behauptungen über das "Absolute" angeht. Kein Mensch kann sie einlösen oder erreichen. Sie sind reine Behauptung.
Was bringen also solche Behautungen?
Als Ausdruck hilfreicher Hoffnung mag ich es und finde es hilfreich. Aber als Behauptung zu trügerisch
Was hat sich in der Mathematik zurueckblickend schon geaendert?
Ich bin da nicht mehr so "drin" und müsste im Konkreten recherchieren.
Ich denke schon, dass man in der Geschichte der Mathematik Dinge findet, wo sich lange Zeit bestimmte Vorstellungen hielten.
Ich weiß nicht, ob es das beste Beispiel ist:
Man kann nicht aus negativen Zahlen Wurzeln ziehen.
Solange man es nicht macht, merkt man nicht, dass es dafür sinnvolle Anwendungen gibt, es trotzdem zu machen. Und wenn man es machte, merkte man, dass man die größer-kleiner-Relation nicht mehr beantworten kann.
Und ich würde davon ausgehen, dass es - da auch die Mathematik nicht abgeschlossen ist - es immer wieder solche Erkenntnisse geben wird, wegen der man auch in der Mathematik alte Vorstellungen revidieren muss.
Aber das - würde ich sagen - hat eine völlig andere Qualität als all das, was man in den Naturwissenschaften an Revisionen erlebt.
Wenn ich mir vorstelle, dass man inzwischen mit optischen Mikroskopen fast auf Molekül- bis Atomauflösung herunter kommt und was man da sehen kann - das wäre zu meiner Schulzeit noch undenkbar erschienen.
Hier bei GF war ja schon ein Disput darueber , ob die Aegypter schon die Formel Pythagoras kannten, denn ihre Bauten weisen das auf? Somit gibt es auch unbekannte Rechenarten, wenn das stimmt, das sie das anders auf die Reihe bekamen mit ihren Pyramiden?
Wir dürfen uns auf unser Wissen heute nicht zu viel einbilden.
Wenn die damals die Pyramiden überhaupt geplant und gebaut hatten, mussten die die Arbeit die Sklaven koordinieren, inklusive Verpflegung und Bewachung, die mussten Lieferverträge schreiben und diese Verträge teilweise über Hunderte von km hinweg formulieren und abschließen.
Wenn an sich anschaut, wie groß das Reich von Alexander dem Großen ab 333 vor Christus wurde, und dass die das verwaltungstechnisch gewuppt haben, dann hatten die auch rechnerisch schwer was auf dem Kasten. (Und das ohne Handy, ohne Schnurtelefon, ohne Computer, ohne Schreibmaschine mit Durchschlagpapier.)
Vor ca. zwei Jahren habe ich eine Spiegelmitteilung gelesen, dass sich mal zufällig ein Astronom, ein Keilschriftexperte und ein Mathematiker getroffen haben und merkten, dass sie da in Keilschrift (!) eine Beschreibung (!) eines Trapezes vor sich liegen hatten, die die Bahngeschwindigkeit eines der Planeten skizzierte: D.h. bei all der Mythologie auf der einen Seite konnten die Babylonier den Gang der Sterne und Planeten messen und mathematisch beschreiben.
Die Rechenarten (plus/minus/mal/geteilt und was man daraus ableiten kann) waren sicherlich genau wie die heute. Nur halt mit all den Tricks schriftlich und im Kopf, mit denen man auf einfache Art multiplizieren kann. Und die alten Tricks, wie man iterativ Wurzeln ziehen kann, waren sicher auch schon bekannt.
Wobei das ja im Grunde nur "Rechnen" ist. Mathematik ist viel mehr. :-)
Und auch davon hatten die ne Menge Ahnung.
Allein schon die Darstellung des Satzes von Phytagoras über das Scheren von von Flächen rein geometrisch ist doch schön. Euklid und wen es da wann alles gab: Wenn unsere Abiturienten alle so viel auf dem Kasten hätten wie die Mathematiker vor 2-3000 Jahren... :-)
Ein katholischer Bischof hatte ja alle Hinterlassenschaften der Inka und Maja vernichten lassen, somit sind nur die steinernden Ueberbleibsel geblieben.
Wer weiss, was diese angeblichen primitiven Voelker auch mathematisch auf den Kasten hatten?
Mathematik ist eine lange bestehende Naturwissenschaft, die sowohl im Alltag als auch im Bereich anderer Wissenschaften, wie Physik, Chemie und auch Biologie, ein Mittel zur Lösung vieler Probleme und Fragen ist. Sie stützt also diese Wissenschaften und dient sozu-sagen als Werkzeug. Weiterhin ist Mathematik in der Wirtschaft und Politik unerlässlich und in noch weiteren Bereichen den alltäglichen Lebens zu finden. In der Mathematik spielen Zahlen, Unbekannte und Grafiken/Figuren eine große Rolle.
Mathematik ist eine Wissenschaft, die Wissenschaft der Zahlen, sie dient zum einen der Kommunikation, z.B. um die Anzahl von etwas zu beschreiben zum anderen fördert das Aus-üben dieser Wissenschaft das logische Denken. Man kann mit ihr Dinge algorithmisch be-schreiben und sie ist die Sprache mit der sich mindestens die Naturwissenschaftler unterhal-ten.
Die Mathematik ist die Wissenschaft von Zahlen, Figuren und Formeln. Mithilfe von Zahlen können alltägliche und komplexe Sachverhalte dargestellt und somit Probleme beweisbar gelöst werden. Sie befindet sich seit Jahrtausenden in einer stetigen Ent-wicklung und es werden immer wieder neue Erkenntnisse gewonnen, welche die Wissen-schaft und die Gesellschaft weiterentwickeln. Teilgebiete sind Analysis, Geometrie und Line-are Algebra. Den Weiteren handelt es sich um ein Schulfach, dass ab der ersten Klasse eine hohe Bedeutung genießt
Die Mathematik ist keine Naturwissenschaft. Sie ist wie die Philosophie eine Urwissenshaft des denkenden Menschen. Sie löst keine Probleme, sondern beschreibt sie. Wenn man ihre Tricks nicht kennt, dann muss man den Aussagen von Naturwissenschaftlern, Politikern und Medien glauben, um nicht als Verschwörungstheoretiker zu gelten. Man muss ihre Tricks kennen, um nicht manipuliert zu werden. Insofern ist es richtig, dass sie das logische Denken fördert, aber nur, wenn man die Logik selbst hinterfragt. Der Satz des Widerspruchs besagt, dass zwei gegensätzliche Aussagen nicht gleichzeitig zutreffen können. Dieses basale Axiom kann nicht bewiesen werden, aber auch nicht widerlegt werden. Denn wenn jemand sagt, dass es falsch ist, widerlegt er sich selbst (Aristoteles), denn seine Aussage wäre dann richtig und falsch zugleich. Die gesamte Mathematik und Logik sowie alle Wissenschaften basieren auf diesem Axiom. Nehmen wir aber die Aussage aus einem Kinderreim, den ihr auch in der Schule lernt: "Im Norden scheint die Sonne nie!", dann fragt mal einen Hausbesitzer in Südafrika! Es gibt keine wahre Wissenschaft, nur Erkenntnis, was nicht funktioniert!
Du solltest noch deine Quelle hinzufügen: https://www.uni-siegen.de/fb6/phima/lehre/phima15/quellentexte/was_ist_mathematik2015.pdf
Es gibt aber eine andere Interpretation, dazu aus https://de.wikipedia.org/wiki/Naturwissenschaft
"Die Mathematik ist ebenfalls eine exakte Wissenschaft, umfasst aber mit ihrer Untersuchung von abstrakten Strukturen sowohl Bereiche der Geisteswissenschaften als auch der Naturwissenschaften. Aus diesem Grund wird sie oft neben der Informatik den Strukturwissenschaften zugeordnet. "
Die Antwort liefert Kurt Gödel: Die Mathematik basiert auf logischen Gedankengängen (Theorien). Diese wiederum basieren auf Annahmen (Axiomen), die Ergebnis von anderer Theorien sind. Damit man nicht in eine unendliche Beweisführung (infiniter Regress) kommt, muss man irgendwann glauben, dass die Axiome wahr sind. Eine Theorie kann somit niemals vollständig sein, weil sie ihre eigenen Axiome nicht beweisen kann, oder schlimmstenfalls, falls sie es tut, ist sie unlogisch, da es ein Zirkelschluss wäre, wenn sie sich selbst beweisen kann. Die Mathematik ist damit nicht wahrer als die Naturwissenschaften. Wahrheit ist immer eine Frage der Perspektive und der Definitionen, beides sehr subjektive Angelegenheiten. Das Ziel des Mathematikunterrichtes sollte deswegen nicht nur sein, Sorgfalt und Fleiß zu trainieren, sondern die Erkenntnis zu vermitteln, dass es keine absolute Wahrheit gibt!
Nur gibt es in der Mathematik keine neuen Erkenntnisse, das ist der Unterschied zu den Naturwissenschaften.
Weil die Logik von Mathe immer die selbe Menge an Logik besitzt wie eine einfache 1+1 Rechnung. Sie werden nur größer und komplexer. Und dass du 2 Autos hast, wenn du 1 Auto hast und dir dann noch eins holst, das ist unwiderlegbar.
>Und dass du 2 Autos hast, wenn du 1 Auto hast und dir dann noch eins holst, das ist unwiderlegbar.
Ich hatte neulich noch 1 Sklaven, dann habe ich mir noch eine/n geholt, beide eingesperrt und versorgt - und was soll ich dir sagen, als ich nach einer Zeit nachgeschaut habe, da hatte ich 3 Sklaven ;-) oder eher 2,1 Sklaven, denn der dritte war noch ganz klein und konnte noch nicht arbeiten.
Aber das ist doch der Beweis, dass der mathematische Beweis für 1+1 = 2 einen Fehler enthalten muss.
Nein, in dem Fall hast du einfach nur nen falschen Rechenweg. Denn wenn die sich fortpflanzen, musst du das in deiner mathematischen Rechnung ja mit reinpacken.
Die Geschichte der Mathematik zeigt, dass sie sich genauso entwickelt hat, wie alle anderen Wissenschaften auch. Die euklidische Mathematik galt jahrhundertelang als "Wahrheit", bis die nicht euklidische Mathematik gezeigt hat, dass Wahrheit immer eine Frage der Definition und der Perspektive ist und damit nicht absolut und objektiv, sondern immer relativ und sehr persönlich ist.