Warum gilt das - Rechteck / Pyramide?
Man kann ja den Flächeninhalt eines Rechtecks mit dem Betrag des Kreuzproduktes der beiden seiten vektoren errechnen.
Für das Volumen einer Pyramide gilt :
Verstehe das aber irgendwie nicht ? Warum gilt das ?
3 Antworten
Das kommt vom Spatprodukt. Ein Spat ist ein Parallelepiped und der Betrag des Spatproduktes ist das Volumen eines vierseitigen, Prismas. Ein Spat ist auch ein Prisma, bei dem alle 6 Seiten Parallelogramme sind. In einen solchen Spat passt das Volumen von 3 Pyramiden, deshalb ist das Volumen einer Pyramide ja auch 1/3 * G * h, also auch das einer Pyramide mit dem Parallelogramm als Grundfläche. Nun kannst du eine solche Pyramide ja in der Mitte durchschneiden, sodass du zwei gleich große dreiseitige Pyramiden bekommst. Und da 1/3 * 1/2 ja 1/6 ist, steht diese 1/6 vor dem Spatprodukt deiner Zeichnung.
a×b ist die Grundfläche
c ist die Höhe
1/6 kommt davon,dass eine Pyramide ein Sechstel eines Würfels darstellt.
Weil das Kreuzprodukt von Vektor a und b genau die untere Fläche,(die Grundfläche) darstellt .Der Vektor c ist die Seitenhöhe,die zur Spitze verläuft.Deswegen kann man Vektor c als Höhe nehmen.
Also musst du erst Mal a×b berechnen und das Ergebnis mit Vektor c skalarproduzieren.
aber Vektor c ist doch hier nicht die höhe. sondern nur die Seitenhöhe ?
Außerdem warum ist das Kreuzprodukt von vektor a und b die Grundfläche ?