Warum gibt es unendlich viele zahlen?
Ja ich weiß das man bei jeder zahl einfach eins dazu zählen kann und es dann immer soweiter geht bis ins unendliche aber warum kann man In mathe nicht einfach so eine Regel einführen das man ab einer bestimmten Zahl nicht mehr weiter zählen darf? Dann gäbe es nicht unendlich viele zahlen.
14 Antworten
Klar, lass uns das machen. Sagen wir, ab 100 darf man nicht weiterzählen, ist doch so ne schöne runde Zahl.
Moment, aber dann kann man ja nur noch bis zu 100€ auf dem Konto haben - mehr kann die Bank nicht darstellen... Ok, führen wir eine neue Währung ein: Den Super-Euro! So wie 100ct = 1€ ist, sind 100€ = 1 Super-Euro :) Damit kann man bis zu 100Super-Euro, 100€ und 100ct auf dem Konto haben, was wir vor unserer grandiosen Änderung als 10.101€ bezeichnet hätten - igitt, wie vulgär!
Aber halt, das reicht ja gar nicht, um ein Haus zu kaufen! Führen wir also den Mega-Euro ein! 100Super-Euro = 1 Mega-Euro.
Damit kostet mein neues Haus 51 Mega-Euro, 22 Super-Euro, 55€ und 99ct. Man bin ich froh, dass wir eine Höchstgrenze eingeführt haben, das ist SO viel einfacher, als die altertümliche Zahl 512.255,99€ zu schreiben :)
Ok, das darf ich dann alles in 10 Jahren abbezahlen. Wie viel muss ich also pro Monat zurückhalten? Mal sehen, ein Jahr hat 12 Monate, also haben 10 Jahre insgesamt 120 Monate... Ach ne, warte! 1 Super-Monat und 20 Monate. Die Rechnung lautet also:
(51 Mega-Euro + 22 Super-Euro + 55€ + 99ct) / (1 Super-Monat + 20 Monate)... Mhm, wie funktioniert nochmal Division in unserem neuen System?
Im Computer kann man nur endlich viele Zahlen speichern. Dies führt zu Problemen, wie das Jahr-2038 Problem. Es werden die Sekunden von 1970 gezählt. Im Jahr 2038 gehen die Zahlen aus und der Computer springt von 2147483647 Sekunden zu -2147483648 Sekunden, was dem Jahr 1901 entspricht. Mit Fortschritt der Technik wird es aber leichter größere Zahlen zu speichern. Schon jetzt haben die meisten Rechner weit mehr Zahlen. Es gab auch das Jahr 2000 Problem. Um Platz zu sparen, wurden nur die letzten beiden Ziffern des Jahres gespeichert und dargestellt. Beim Jahrhundertwechsel kam es deshalb zu Problemen.
In manchen Anwendungen macht es Sinn, mit nur endlich vielen Zahlen zu rechnen. Für andere Anwendungen benötigt man aber mehr Zahlen. Es führt zu Problemen, wenn diese dann nicht zur Verfügung stehen.
Es gibt solche Regeln, bspw mod5 dort gibt es bspw. Nur 5 Zahlen: 0,1,..,4. Und auch keine gebrochenen zahlen mit Komma. Daraus leiten sich aber andere Eigenschaften ab als bei natürlichen oder reellen Zahlen.
Nun ja, weil man einfach keine zufällig generierte Grenze bestimmten kann, da das gegen unsere etablierte Logik verstoßen würde. Mathematiker haben sich sehr stark mit dem Prinzip der Unendlichkeit beschäftigt und haben dann als "die größte (kardinale) Zahl Aleph Null eingeführt (siehe Bild). Danach geht es weiter mit Ordinalszahlen, welche aber nicht einfach additiv "danach" kommen, sondern einfach "dahinter kommen". Du merkst schon, ab hier wird es ziemlich philosophisch, aber die Unendlichkeit ist für Mathematiker bereits ein unfassbar komplexes Thema xD
Ich hab ne schlechte Nachricht für dich. Selbst wenn du sagst dass man ab einer Million aufhören würde, gäbs immer noch unendlich viele Zahlen. Zwischen 1 und 2 gibts schon unendlich viele.