Warum ergibt: cos(2*pi) = 1?
Hi,
gibt es eine bestimmte Regel die man sich auswendig merken kann.
Mir ist nämlich aufgefallen, dass jede zweite Zahl 1 und die darauf folgende -1 ergibt.
Also cos(3*pi) ergibt dann -1 mit 4 dann 1 und mit 5 wieder -1
Warum ist das so? Gibt es bei Pi in Kombination mit Cos/Sin Irgendwelche auswendig lernbaren Regeln?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es ist Pi, nicht Pie.
Für den Sinus und Cosinus gilt immer folgendes:
sin(x+pi) = -sin(x)
cos(x+pi)=-cos(x)
Sowie:
sin(x+2pi)=sin(x)
cos(x+2pi)=cos(x)
Das sollte dir eigentlich direkt klar werden, wenn du dir die Definition von Sinus und Cosinus am Einheitskreis betrachtest.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/A0lex/1629075973030_nmmslarge__240_0_720_720_2c6c47e378eeb46339aa572de4655c85.jpg?v=1629075973000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sinus und cosinus sind periodisch und die Periode ist 2pi oder auch 360 grad.
cos(0) = cos(2pi) usw =1
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Bushmills145/1652135501895_nmmslarge__0_97_452_452_0eb7c46e98a2301b95b1457e224bfec0.png?v=1652135502000)
Weil pi in einem Kreis mit radiant als Winkelmaß einem Halbkreis entspricht, 2pi demnach einem Vollkreis, 3pi demnach anderthalb Kreise, äquivalent mit einem halben Kreis, ad infinitum.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/A0lex/1629075973030_nmmslarge__240_0_720_720_2c6c47e378eeb46339aa572de4655c85.jpg?v=1629075973000)
Danke fürs helfen um die Uhrzeit ^^‘