Warum braucht man den Limes überhaupt, wenn man Ableitungen auch mit normalen Ableitungsregeln berechnen kann?

Ohne die Vorstellung des Limes gäbe es die "anderen" Formeln gar nicht.

Außerdem benötigst du den Limes auch für weitergehende Aufgaben, z.B. für Asymptoten.

Der Limes dient der Herbeiführung und dem allgemeinen Verständnis.

Wozu brauchen wir Ableitungsregeln, wenn das doch alles der Taschenrechner kann?

1. Der Limes wird nicht nur für Ableitungen gebraucht.

2. Die Ableitungen werden über den Limes des Differenzenquotienten definiert.

3. Die Ableitungsregeln müssten erst bewiesen werden

4. Es gibt Funktionen, bei denen die Ableitungsregeln nichts bringen. Da musst du die Ableitung über den Limes bestimmen.

weil der Differenzialquotient erst über den Limes definiert ist...

Die Ableitungsregeln sind die Folge/das Ergebnis von Limes-Betrachtungen. Wie so oft in der Mathematik müssen Regeln, die man aus Gewohnheit anwendet, tatsächlich erst hergeleitet und bewiesen werden. Irgendwann vergisst man das im Alltag und nutzt bereits bewiesene Regeln, weil man ja nicht immer ganz von Vorne anfangen kann. Aber bewusst sein muss man sich immer, dass man grade etwas verwendet, was bereits bewiesen ist.