Wie berechne ich die momentane Änderungsrate hier mit lim?

Answer 1

[BorisG2011]

Setze in die Definition von f(x) die Werte 1 + h sowie 1 ein, setze die erhaltenen Audsrücke in die Grenzwertformel ein und vereinfache so, dassdu einen Grenzwert angeben kannst.

Im einzelnen:

$f\left(1\ +\ h\right)\ =\ 2\left(1\ +\ h\right)^{^2}$ $f\left(1\right)\ =\ 2$ Beides eingesetzt liefert:

$\frac{2\cdot\left(1\ +\ h\right)^{^2}\ -\ 2}{h}$ Anwendung der 1. binomischen Formel liefert:

$\frac{2\cdot\left(1\ +\ 2\cdot h\ +\ h^{^2}\right)\ -\ 2}{h}$ daraus

$\frac{4\cdot h\ +\ 2\cdot h^{^2}}{h}\ =\ 4\ +\ 2\cdot h$

Jetzt gehst du mit h gegen 0 und hast das Ergebnis.

Entscheidend ist hier also die Vereinfachung des Bruchs.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik