Wann ist die Matrix mit dem Parameter a invertierbar?

Ich habe die Aufgabe als Bild hochgeladen und ein Foto wo ich gerade feststecke.

Für Aufgabe a dachte ich, dass ich einfach invertieren muss um a bestimmen zu können. Nun muss ich nur noch die 3. Spalte in die richtige Form kriegen und das geht nur dann, wenn a = 1 ist. Heißt es jetzt das mein a = 1 sein muss?

Außerdem, was soll ich bei Aufgabe b machen? Invertieren.. das hab ich doch bereits bei der A getan^^

2 Antworten

YStoll

09.01.2016, 20:06

Wenn a =|= 1 dann musst du einfach die ganze dritte Zeile durch a teilen.
Daraus folgt, dass die unterste Zeile (0 0 1)| -8/a 3/a 1/a lautet.
Es gibt genau ein a€|R, für das das schief geht...

Zur Überprüfung: die Inverse lautet

         a+24    | -9  | -3
1/a *    2 (8-a) | a-6 | -2
         -8      | 3   | 1

FataMorgana2010

09.01.2016, 18:49

Bei Aufgabe a) musst du nicht zwangsläufig bereits invertieren - es reicht völlig aus, die Determinante der Matrix zu berechnen. Wenn die ungleich Null ist, ist die Matrix invertierbar. Und es würde mich sehr wundern, wenn das nur für a = 1 gilt...

Bei b) führst du die Inversion dann erst aus.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)