Wann hat die Stammfunktion einen Sattelpunkt?

Woher weiß man wann eine Stammfunktion einen Sattelpunkt hat???

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit der Steigung 0.

Entsprechend muss die Funktion, welche quasi die erste Ableitung der Stammfunktion ist, mindestens eine Nullstelle haben, die ebenfalls in der ersten Ableitung der Funktion eine Nullstelle ist und die zweite Ableitung muss ungleich 0 sein.

Ein Beispiel wäre

$f\left(x\right)\ =\ \frac{1}{3}x^2$

Hierbei wird die Stammfunktion einen Sattelpunkt bei x=0 haben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[Sasuke15432]

Wie sieht es dann grafisch aus, können sie mir das bitte an einem Beispiel zeigen

Answer 2

[einenby]

Eine Stammfunktion hat da einen Wendepunkt, wo die Ursprungs Funktion einen Extrempunkt hat. (Für den Extrempunkt erste Ableitung 0 setzen)

Ein Sattelpunkt hat die Steigung 0. Um die Steigung in einem Punkt der Stammfunktion zu bestimmen muss der Punkt in die Ursprungs Funktion eingesetzt werden.

Answer 3

[Aurel8317648]

Eine Stammfunktion hat einen Sattelpunkt wenn die Ausgangsfunktion einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt hat der auf der x-Achse liegt

Z.B hat die Stammfunktion

F(x) = (x - 1)^3 + 1 

Einen Sattelpunkt bei x = 1

Und die Ausgangsfunktion also die erste Ableitung

F '(x) = 3 (x - 1)^2

Und diese Funktion hat einen Tiefpunkt bei x = 1 der auf der x-Achse liegt also y = 0