Wann hat die Rechnung wie viele Lösingen?
Wann hat eine (ich weiß nicht wie diese Rechnung heißt) x-Rechnung, also 3x+4=... (Das ist nur ein Beispiel, ihr sollt mit bitte erklären, wenn welche Faktoren gleich sind, welche Lösung es ist)etc wie viele Lösungen?
- Eine Lösung
- Keine Lösung
- Unendlich viele Lösungen
Danke für die Antworten ❤️
3 Antworten
3x-3=-15 -> eine Lösung
x^2=4 —>Zwei Lösungen
3x+3= R -> unendlich Lösungen
Ich meinte nicht die Aufgabe die ich reingeschrieben habe, sondern zu jeder Option sagen, was die entsprechenden Faktoren sind. Sorry, wenn ich es falsch ausgedrückt habe.
Die genannte Gleichung hat nur eine bzw. unendlich viele Lösungen. Quadratische Gleichungen haben keine, eine oder 2 Lösungen.
- keine Lösung, wenn q > (p/2)²
- eine Lösung, wenn q = (p/2)²
- ansonsten 2 Lösungen
Wenn du also eine quadratische Gleichung in die Grundform der PQ-Formel gebracht hast, kannst du direkt ablesen, wie viele Lösungen die Gleichung hat.
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Beispiele:
2x² + 4x + 12 = 0
hat keine Lösung, denn:
2x² + 4x + 12 = 0 | : 2
x² + 2x + 6 = 0
x = -1 +- Wurzel(1² - 6)
x = -1 +- Wurzel(-5)
Wurzel(-5) ist nur bei den komplexen Zahlen erlaubt. Die Gleichung hat also keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. Der tiefste Punkt der Gleichung liegt bei (-1|10).
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2x² + 4x + 2 = 0
hat genau eine Lösung, denn:
2x² + 4x + 2 = 0 | : 2
x² + 2x + 1 = 0
x = -1 +- Wurzel(1² - 1)
x = -1 +- Wurzel(0)
x = -1 +- 0
x = -1
Wurzel aus 0 ist einfach 0 und damit bleibt nur die -1 stehen -> die Gleichung hat also nur eine Lösung.
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Bei allen Gleichungen, wo das q kleiner ist als das (p/2)² wird das, was in der Wurzel steht zu einem Ergebnis > 0 führen und damit gibt es 2 mögliche Lösungen.
Da hinter dem gleich kein Ergebnis Steht hat diese Funktion unendlich viele Lösungen, es kommt drauf an welche Ziffer hinter dem gleich steht und dann kann es auch nur eine Lösung geben, es sei denn du hast eine Parabel, welche durch ein ^2 hinter der ersten Variable (x) zu erkennen ist
Ich meinte nicht die Aufgabe die ich reingeschrieben habe, sondern zu jeder Option sagen, was die entsprechenden Faktoren sind. Sorry, wenn ich es falsch ausgedrückt habe.