Wann darf man bei summenzeichen Sachen rausziehen und reinziehen?
z. B. summenzeichen (k=0 bis n) (x^k).
Darf ich das umschreiben als
summenzeichen (k=0 bis n) (x^(k-1)*x) und das x vor das summenzeichen schreiben? Oder ist das net erlaubt?
Ich versteh auch irgendwie nicht wenn man zwei summenzeichen direkt hintereinander hat.
3 Antworten
Das Distribitivgesetz gilt auch für endlich viele Summanden.
Du darfst bei Summen mit Summenzeichen die gleichen Dinge ausklammern, wie bei "normalen" Summen.
Die Mathematik ändert sich ja durch die vereinfachte Darstellung der selben.
Bin zwar nicht so schlau aber ich versuche es dir zu erklären also Ja, du darfst beim Summenzeichen (auch Sigma-Zeichen genannt) bestimmte Terme innerhalb der Summe umformen. Hier sind ein paar Regeln, die du beachten solltest:
- Du darfst Terme, die sich in der Summe wiederholen, zusammenfassen. Zum Beispiel:
summenzeichen (k=0 bis n) (x^k) = x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
= x^0 + x^1(x^0 + x^1) + x^2(x^0 + x^1 + x^2) + ... + x^n
= x^0(1 + x^1 + x^2 + ... + x^n) + x^1(x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n) + ... + x^n(x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)
- Du darfst Faktoren, die sich in der Summe wiederholen, vor das Summenzeichen schreiben. Zum Beispiel:
summenzeichen (k=0 bis n) (x^k) = x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
= (x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)x^0 + (x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)x^1 + ... + (x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)x^n
= x^0(1 + x + x^2 + ... + x^n) + x^1(1 + x + x^2 + ... + x^n) + ... + x^n(1 + x + x^2 + ... + x^n)
- Du darfst Terme innerhalb der Summe umformen, solange du den Wert der Summe nicht veränderst. Zum Beispiel:
summenzeichen (k=0 bis n) (x^k) = x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
= x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n
= x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n
= x^0(1 + x + x^2 + ... + x^(n-1)) + x^n
= x^0(1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n) - x^n
= (1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n) - 1
= (1 - 1) + x + (x^2 - 1) + ... + x^(n-1) + (x^n - 1)
= 0 + x + (-1 + x^2) + ... + x^(n-1) + (-1 + x^n)
= x - 1 + x^2 - 1 + ... + x^(