Wann darf man bei summenzeichen Sachen rausziehen und reinziehen?
z. B. summenzeichen (k=0 bis n) (x^k).
Darf ich das umschreiben als
summenzeichen (k=0 bis n) (x^(k-1)*x) und das x vor das summenzeichen schreiben? Oder ist das net erlaubt?
Ich versteh auch irgendwie nicht wenn man zwei summenzeichen direkt hintereinander hat.
3 Antworten
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Das Distribitivgesetz gilt auch für endlich viele Summanden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Du darfst bei Summen mit Summenzeichen die gleichen Dinge ausklammern, wie bei "normalen" Summen.
Die Mathematik ändert sich ja durch die vereinfachte Darstellung der selben.
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Bin zwar nicht so schlau aber ich versuche es dir zu erklären also Ja, du darfst beim Summenzeichen (auch Sigma-Zeichen genannt) bestimmte Terme innerhalb der Summe umformen. Hier sind ein paar Regeln, die du beachten solltest:
- Du darfst Terme, die sich in der Summe wiederholen, zusammenfassen. Zum Beispiel:
summenzeichen (k=0 bis n) (x^k) = x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
= x^0 + x^1(x^0 + x^1) + x^2(x^0 + x^1 + x^2) + ... + x^n
= x^0(1 + x^1 + x^2 + ... + x^n) + x^1(x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n) + ... + x^n(x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)
- Du darfst Faktoren, die sich in der Summe wiederholen, vor das Summenzeichen schreiben. Zum Beispiel:
summenzeichen (k=0 bis n) (x^k) = x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
= (x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)x^0 + (x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)x^1 + ... + (x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n)x^n
= x^0(1 + x + x^2 + ... + x^n) + x^1(1 + x + x^2 + ... + x^n) + ... + x^n(1 + x + x^2 + ... + x^n)
- Du darfst Terme innerhalb der Summe umformen, solange du den Wert der Summe nicht veränderst. Zum Beispiel:
summenzeichen (k=0 bis n) (x^k) = x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
= x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n
= x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n
= x^0(1 + x + x^2 + ... + x^(n-1)) + x^n
= x^0(1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n) - x^n
= (1 + x + x^2 + ... + x^(n-1) + x^n) - 1
= (1 - 1) + x + (x^2 - 1) + ... + x^(n-1) + (x^n - 1)
= 0 + x + (-1 + x^2) + ... + x^(n-1) + (-1 + x^n)
= x - 1 + x^2 - 1 + ... + x^(