Wann brauche ich eine Inverse Matrix?
Hallihallo,
bin grade für meine Mathe-Abiprüfung am lernen und frage mich wann ich eigentlich eine Inverse brauche? Habt ihr vielleicht ein Beispiel? (Am besten direkt als Anwendungsaufgabe? Muss aber nicht sein.)
Lieben Dank im voraus!
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KDWalther/1444744561_nmmslarge.jpg?v=1444744561000)
Im Bereich der Matrizenrechnung hat man es heutzutage häufig mit "Übergangsmatrizen" M zu tun. Beispiele: Übergänge einer Population von einer Generation zur nächsten (Ei, Larve, Engerling, Schmetterling oder der Wechsel von Käufern zwischen mehreren Produkten. Dabei
rechnet man - ausgehend von einer Anfangsverteilung v0 - mit der Gleichung m·v0 = v1 die Verteilung der Population nach Ablauf eines Zeitraumes (Tag/Woche...) aus.
Ab und zu kommen Aufgaben vor, bei denen man zeitlich zurückrechnen soll. Das könnte man mit der Gleichung M^(-1)·v machen. Bei manchen TR kann man das sogar genau so eingeben und die rechnen das aus, ohne dass Du M^(-1) zu berechnen brauchst. [Mit M^(-5)·v würdest Du dann 5 Zeitperioden zurückrechnen.]
Aufgabe z.B. https://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/fach.php?fach=2
siehe Aufgabensammlung, Aufgabe 23
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zum Beispiel, um ein Gleichungssystem zu lösen. Es gilt ja A^-1·A = E (Marix mal inverse ist Einheitsmatrix). Hast du also die Gleichung A·x = y und willst y berechnen, so nimmst du auf beiden Seiten mit A^-1 mal: A^-1·A·x = A^-1 ·y . Da E·x = x x = A^-1 ·y Übrigens, A^-1 existiert nur, wenn das Gleichungssystem eindeutiog lösbar ist, sonst meldet der Rechner "math Error" (Ich hoffe, ihr dürft zur Bestimmung der Inversen den GTR benutzen?!)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SoSohatsDRAUF/1444668937672_nmmslarge__370_235_298_298_59f8c84aef5d0c28edee44775dbfafde.png?v=1444668938000)
Hey,
also, die Definition ist ja:
"Eine Inverse Matrix ist eine Matrix, die mit ihrer Ausgangsmatrix multipliziert eine Einheitsmatrix ergibt". Wie du hoffentlich weißt, ist eine Einheitsmatrix eine Matrix, deren Elemente der Hauptdiagonale 1 sind, die restlichen Elemente sind null. Berechnen tust du die inverse Matrix mit dem Gauß-Algorithmus. Nur quadratische Matrizen können eine solche Matrix bilden, und da auch nicht alle.
Das Einzige, was mir einfällt, ist "bilde die inverse Matrix zu M = ...".
Mehr finde ich auch im Netz nicht, außer Uni-Aufgaben...nicht mal in meinem Abi-Buch gibt es welche...sprich am besten deinen Lehrer an. :)
Ich hoffe, meine obige Erklärung stimmt, ich bin erst in der zehnten Klasse (befasse mich aber sehr gern mit der Oberstufen-Mathematik) ^^
LG ShD
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo !
In diesem Video wird erklärt dass genau dann eine Lösung eines linearen Gleichungssystems existiert wenn die Matrix A in der Beziehung A x = b invertierbar ist. Es wird aber auch erzählt dass x in der Praxis nicht aus der Beziehung x = A ^ -1 * b berechnet wird, weil dies zu rechenaufwendig ist.
https://www.youtube.com/watch?v=sO1GxrUyEj4&list=PLfk0Dfh13pBM-ycZ_gZJzOHGRoR-3V6PP
LG Spielkamerad
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Ein lineares Gleichungssystem kannst du auch anders als mit einer Inversen lösen, z. B. mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.
Wenn du aber immer dieselben Koeffizienten hast, aber verschiedene "Zielvektoren", lohnt es sich, die Inverse auszurechnen, weil du dann nur noch jedesmal eine vergleichsweise einfache Matrix-Vektor-Multiplikation durchführen musst.