Wann brauche ich die 1. Ableitung bei Rekonstruktion von Funktionen?
Hey Leute, wenn ich eine Funktionsgleichung aufstelle (Rekonstruktion von Funktionen) - Wann genau brauche ich eigentlich die 1. Ableitung? also z.B. bei dieser Skizze:
Brauch ich keine Ableitung, da habe ich 3 Punkte
P (0|0) P (1|0.5) P (-1|0.5)
Daraus mach ich 3 Bedingungen mit der allg. Formel ax²+bx+c und hab dann meine Funktionsgleichung von 1/2x²
Manchmal muss man aber auch den/die Punkt/e in die 1. Ableitung der allg. Formel also in 2ax+b z.B. einsetzen.
Wann genau ist das den zwingend erforderlich? Ich meine hier habe ich ja auch eine Steigung.... aber hier brauchte ich das nicht. Wieso?
1 Antwort
mit
0 = a*0² + b*0 + c ....>>>>> c = 0
und den beiden Punkten kommst du hier weiter
weil
0.5 = a + b
0.5 = a - b
a+b = a-b
0 = -2b >>>>> b = 0
und a daher 0.5 ist.
.
y = 0.5x²
.
.
aber es gibt Aufgaben ,wo man einen dritten Punkt nicht hat.
dann hilft die Angabe
Die Parabel hat bei x = 5 eine Steigung von 5 (Zufall hier ) weiter:
f'(5) = 5
das setzt man in
f'(x) = 2ax + b ein .
Ahh ich verstehe. Wenn man aus der Aufgabenstellung also nur 2 Bedingungen aufbauen kann, aber eine dritte fehlt, dann i.d.R. die erste Ableitung nehmen. Und immer drauf hören ob da was mit Steigung steht. Okay werde ich mir mal merken. Danke! :)