Wann benutzt man 2r und wann r^2?
Hallo, ich habe mir gerade ein paar Formeln zur Berechnung eines Zylinders angesehen.
Umfang = pi * 2 * r
Grundfläche = pi * r^2
Nun stelle ich mir die Frage, warum bei einer Formel 2r und bei der anderen r^2 steht ?
Was ist der Unterschied ?
Was hat das zu bedeuten ?
Liebe Grüße Angel
10 Antworten
Einfaches Beispiel:
du hast ein "rundes" Grundstück.
Einmal willst du wissen, wie groß das Grundstück ist, dann berechnest du den Flächeninhalt - hier also Pi * r²
Und dann möchtest du noch wissen wie lang der Zaun sein muss, der das Grundstück umgibt - also benötigst du den Umfang - in diesem Fall dann: Pi * 2 * r
r ist der Radius und Pi die Kreiszahl, die unveränderlich ist (3,1415....)
Mathe ist was Feines... 😁👍
Das ist ja eben das Schöne, dass man beim Umfang und Kreisfläche eine "gleiche" Formel, genauer die gleichen Größen drin enthalten hat und man sehr gut mit dem Quadrat r² die Fläche hat (Exponent 2) und logo das Andere der Umfang ist (Faktor 2)!
Es werden zwei verschiedene Maße des Kreises berechnet.
Beim Umfang stellst Du Dir einen kreisrunden See vor. Wie lang ist der Weg, wenn Du auf der Kreislinie einmal um den See gehen müsstest. Du rechnest also die Länge einer Linie aus; in dem Fall einer runden Linie. Das kannst Du mit einem ganz langen Bandmaß abmessen oder Du benutzt eine Formel.
- 2·π·r bedeutet Du rechnest 2 mal 3,14 mal den Radius (r).
Bei der Grundfläche willst Du wissen, wie viele Quadratmeter der See groß ist. Du berechnest also keine Linie, sondern eine Fläche.
- r² bedeutet, Du rechnest Radius mal Radius (r)
Wenn Du für r eine Zahl einsetzt, merkst Du den Unterschied.
- r = 5
- 2 mal 5 = 10 (2 mal Radius)
- 5 mal 5 = 25 (Radius mal Radius)
Gruß Matti
Dass du einmal den Umfang und einmal den Flächeninhalt berechnen kannst.
So einfach ist das! 😁
Ist bei einem Quadrat z.B. ja auch nicht anders.
4a = Umfang / a² = Fläche
r ist der Radius des Kreises.
Pi * 2r berechnet den Umfang.
Pi * r^2 berechnet die Fläche.
Wenn du für r nicht nur eine Zahl, sondern auch die Maßeinheit einsetzt, dann kann man die beiden kaum noch verwechseln, denn beim einen kommen dann z.B. Meter raus und beim anderen Quadratmeter.
Einen wirklichen Grund gibt es nicht. Es ist einfach so, dass ein Kreis diese Eigenschaft hat, das ist, was den Kreis ausmacht. Falls dich Methoden zur Berechnung von Pi interessieren, gibt es im Wikipedia-Artikel darüber sehr viel Information.