Wahrscheinlichkeitsrechnung, 3 farben , eine verschiedene Farbe mit 3 mal ziehen?
In einer Urne sind 3 Farben, 4 blaue, 11 grüne, 9 rote. Man kann dreimal ziehen ohne zurückzulegen. Wie berechne ich von allen Kugeln, das eine von den drei Kugeln verschieden farbig ist? Ich verstehe das wirklich nicht, könnte mir das jemand erklären?
4 Antworten
insgesamt gibt es 24 Kugeln; 3mal ziehen= 3 Schritte; 3verschiedene Farben=immer 3 Abzweigungen; Kugeln werden nicht zurück gelegt= Gesamtanzahl sinkt; Anzahl Bestimmter Farben sinkt;
wie viele es von der Farbe gibt / Geamtanzahl der Kugeln
1. Ziehen 2. Ziehen 3. Ziehen
blau 4/24 blau 3/23 -blau 2/22 -grün 11/22 -rot 9/22
grün 11/23 -blau 3/22 -grün 10/22 -rot 9/22
rot 9/23 -blau 3/22 -grün 11/22 -rot 8/22
grün 11/24 blau 4/23 -blau 3/22 -grün 10/22 -rot 9/22
grün 10/23 -blau 4/22 -grün 9/22 -rot 9/22
rot 9/23 -blau 4/22 -grün 10/22 -rot 8/22
rot 9/24 blau 4/23 -blau 3/22 -grün 11/22 -rot 8/22
grün 11/23 -blau 4/22 -grün 10/22 -rot 8/22
rot 8/23 -blau 4/22 -grün 11/22 -rot 7/22
Jetzt immer dem Baumdiagramm folgen mit den 3 verschieden Farben, die Wahrscheinlichkeiten auf dem Weg multiplizieren und am Ende alle einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren.
p(3 verschiedene Farben ziehen)=
4/24 x 11/23 x 9/22 blau grün rot=3/92 + 4/24 x 9/23 x 11/22 blau rot grün =3/92
+ 11/24 x 4/23 x 9/22 grün blau rot=3/92 + 11/24 x 9/23 x 4/22 grün rot blau =3/92
+ 9/24 x 4/23 x 11/22 rot blau grün=3/92 + 9/24 x 11/23 x 4/22 rot grün blau =3/92
=9/46
falls ich alles richtig berechnet habe
meintest du, dass man 3 verschiedene Farben wählt oder 3 mal die selbe Farbe?
Ich würde dir raten hierfür ein Baumdiagramm anzulegen.
Die Chance auf blau ist beim ersten Ziehen 16,66%, grün ca. 45,8% und rot 37,5%.
Je nachdem was du ziehst, ändert sich die Wahrscheinlichkeit wenn du nochmal ziehst.
genau, oder blau rot grün oder grün grün rot,
Also du sollst bei 3 mal ziehen jeweils eine unterschiedliche Farbe ziehen?
Ohne zurücklegen heißt es werden mit jedem Ziehen weniger Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeiten sind zunächst: blau: 4/24=1/6
rot: 9/24=3/8
grün:11/24
Jetzt mit dem Baumdiagramm arbeiten. Man kann folgende Kombinationen haben: blau rot grün, blau grün rot, rot blau grün, rot grün blau, grün rot blau, grün blau rot → 6 Möglichkeiten
Die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und dann addieren
4/24*9/23*11/22+ 4/24*11/23*9/22+ 9/24*4/23*11/22 ...... und so weiter
Am Ende sollte 0,19565 also ungefähr 19,6 % rauskommen
ist aber die Reihenfolge der Farben wichtig? Weil es würden ja sonst immer die gleichen Lösungen herauskommen oder?
Darf jede Farbe nur ein Mal vorkommen oder soll nur nicht drei Mal die gleiche Farbe vorkommen?
Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage richtig verstanden habe: Es soll 3x ohne zurücklegen gezogen werden und mindestens eine Kugel muss andersfarbig sein (also insgesamt müssen bei den 3 gezogenen Kugeln mindestens 2 Farben vertreten sein, möglich sind damit auch 3 verschiedene Kugeln?)
Wenn ja:
Ich würde es andersherum rechnen, nämlich die Wahrscheinlichkeit, mit 3x ziehen 3 gleichfarbige Kugeln zu bekommen. Das wäre die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich dass das gesuchte Ereignis nicht auftritt.
1. Wahrscheinlichkeit für 3 blaue:
4/24*3/23*2/22
2. Wahrscheinlichkeit für 3 grüne:
11/24*10/23*9/22
3. Wahrscheinlichkeit für 3 rot:
9/24*8/23*7/22
Die Wahrscheinlichkeiten zählst du zusammen und erhälst die Gegenwahrscheinlichkeit für das gesuchte Ereignis.
Dann nimmst du 100% und ziehst davon die Gegenwahrscheinlichkeit ab.
Gut gerechnet! Will man noch die Wahrscheinlichkeit abziehen, dass alle drei Kugeln verschiedene Farben haben, muss man noch die sechs Fälle für blau-grün-rot, blau-rot-grün, ... bis rot-grün-blau berechnen.
Dabei merkt man aber schnell, dass immer die gleichen Zähler (4, 11, 9) und Nenner (24, 23, 22) vorkommen. So erhält man:
WK für 3 verschiedene Farben:
6 · (4·11·9) / (24·23·22) = 9/46
Deine Wahrscheinlichkeiten oben summieren sich zu genau 1/8. Als Gesamtergebnis hat man also:
1 - 1/8 - 9/46 = 125 /184
Stimmt. Wenn man mit der Gegenwahrscheinlichkeit argumentiert ist das auch vollkommen legitim. Ich habe die Frage falsch verstanden. Es soll nur nicht drei Mal die gleiche Farbe vorkommen.
Ich dachte (wie ich auch oben geschrieben habe), dass er die Wahrscheinlichkeit dafür finden muss, dass mindestens (!!!) 2 verschiedene Farben gezogen werden, das bedeutet auch 3. Das Gegenteil von mindesten 2 Farben, wäre genau 1 Farbe, also 3x die gleiche.
Lies dir meine Antwort genau durch, bevor du die kritisierst.
Ne ich habe die Frage falsch verstanden, aber um den Fragesteller nicht zu verwirren extra auch nochmal abgeklärt, was er mit meiner Rechnung genau berechnet. ;)
Also nicht mindestens, es soll nur eine verschiedene Farbe von drei Kugeln (3x ziehen) sein, sorry hab wahrscheinlich die Frage ein bisschen kompliziert gestellt
Sag einfach "genau zwei gleiche Farben", dann sollte alles klar sein.
Danke für deine Antwort. Ich habe ein Baumdiagramm gemacht, aber das ist ziemlich verwirrend. Aber ich ziehe ja dreimal und muss die Wahrscheinlichkeit rechnen, wo eine von den drei Kugeln verschieden farbig ist.