Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung mATHE
In einer Urne sind 6 grüne und 4 weiße Kugeln. Wer mitspielt darf nacheinander drei Kugeln ziehen mit der Variante: Die Kugeln dürfen nach jedem ziehen zurückgelegt werden Nun berechne die Wahrscheinlichkeit dafür (3 mal ziehen) mindestens eine grüne Kugel gezogen wird. Wie mach ich das hab gedacht 60%, das ist aber laut Freunde falsch?
5 Antworten
Also es gibt insgesammt 10 Kugeln, davon sind 6 grün. Das heißt die Wahrscheinlichkeit dafür ist 6/10, da man die Kugel wieder zurücklegt und insgesamt 3 mal ziehen darf, berechnet man 6/10 * 6/10 * 6/10 = 0,216 = 21,6 % Wahrscheinlichkeit bei diesem Versuch eine grüne Kugel zu ziehen
Sry, meine Überlegung ist falsch, muss nochmal kurz drüber nachdenken. Bei meiner Berechnung nimmt ja die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Ziehungen ab, was nicht sein kann
Aber ich hab doch immer die Wahrscheinlichkeit 6/10 zu ziehen
genau, aber die Wahrscheinlichkeit innerhalb von 3 Versuchen mindestens ein einziges Mal eine grüne Kugel zu ziehen musst du ja berechnen.
Ich glaube diese Rechnung ist richtig, kann sie aber gerade nicht begründen sorry
1-(6/10)³ = 0,784 = 78,4% , also die gleiche Rechnung wie vorhin nur mit einem 1-[...] davor
Ok ich fange nochmal neu an, sry das ich dich verwirrt habe. Ich argumentiere mal so wie "MathNoob" (meine Zeit mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist schon ne weile her)
Also, die Fragestellung sagt ja das du die Wahrscheinlichkeit ausrechnen sollst, bei der mindestens eine grüne Kugel gezogen wird. Das Gegenteil davon währe ja das keine grüne Kugel, bzw nur weiße Kugeln gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit das nur weiße Kugeln gezogen werden kannst du so berechnen:
(4/10)³ = 0,064 = 6,4%, die Wahrscheinlichkeit nur weiße Kugeln zu ziehen ist also 6,4% hoch. Das heißt der Rest davon (100%-6,4%=) 93,6% ist die Wahrscheinlichkeit das dies nicht passiert, also mindestens 1x eine grüne Kugel gezogen wird, das ist das was du ja haben willst. Um dieses "Gegenteil" zu berechnen macht man das "1-" vor die Rechung.
Also wie "Mathnoob" schon sagte: Wahrscheinlichkeit min. 1x eine grüne Kugel zu ziehen = 1-(4/10)³
hoffe du konntest mir jetzt folgen. Für die Fehler von vorhin entschuldige ich mich nochmal (:
Auch das ist falsch, hier wurde berechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist das nicht 3x hintereinander eine grüne Kugel gezogen wird
Hier habe ich fälschlicherweise ausgerechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist das 3x hintereinander eine grüne Kugel gezogen wird
Hahaha, die Aufgabe wurde heute im Unterricht großartig diskutiert.. einfach gesagt: 1-(4/3)³=93,6% Danke für eure Mühe ;D
Gut, dann bin ich ja beruhigt, dass meine letzte Antwort die richtige war :D
Also ich denke du hast dich mit deinem Bruch nur verschrieben oder? Da 4/3 nicht viel Sinn machen würde und auch die Gleichung dann falsch wäre.
Zu bestimmen ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E, bei dreimaligem Ziehen mindestens eine grüne Kugel zu ziehen. Das Gegenereignis E* hierzu ist, bei dreimaligem Ziehen keine einzige grüne Kugel, also jedesmal eine Weiße zu ziehen.
Für ein Ereignis E und sein Gegenereignis E* gilt immer:
P ( E ) + P ( E* ) = 1
<=> P ( E ) = 1 - P( E* )
P ( E* ) aber ist einfach zu bestimmen:
P ( E* ) = ( 6 / 10 ) ^ 3
Daher:
P ( E ) = 1 - P ( E* )
= 1 - ( 6 / 10 ) ^ 3
= 0,784 = 78,4 %
.
Du kannst dir auch Folgendes überlegen:
Das Ereignis E = "Bei dreimaligem Ziehen wird mindestens einmal eine grüne Kugel gezogen" tritt genau dann ein, wenn:
a) beim ersten Ziehen eine grüne Kugel gezogen wird (die beiden weiteren Kugeln sind dann beliebig) oder
b) beim ersten Ziehen eine weiße Kugel gezogen wird und beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel gezogen wird (die dritte Kugel ist dann beliebig) oder
c) die ersten beiden gezogenen Kugeln weiß sind und beim dritten Ziehen eine grüne Kugel gezogen wird.
P ( a ) = ( 4 / 10 )
P ( b ) = ( 6 / 10 ) * ( 4 / 10 )
P ( c ) = ( 6 / 10 ) ^ 2 * ( 4 / 10 )
Die Wahrscheinlichkeit P ( E ) des Ereignisses E ist dann:
P ( E ) = P ( a ) + P ( b ) + P ( c )
= ...
= 0,784 = 78,4 %
Sehr gut strukturierte Antwort, aber du hast die grünen (4 Stück) mit den weißen (6 Stück) Kugeln verwechselt.
Ooops, stimmt ... irgendwie hatte ich 4 Grüne und 6 Weiße im Kopf ...
Also dann Korrektur::
P ( E* ) = ( vier / 10 ) ^ 3
Daher:
P ( E ) = 1 - P ( E* )
= 1 - ( 4 / 10 ) ^ 3
= 0,936 = 93,6 %
Gegenwahrscheinlichkeit: P(mindestens eine grüne Kugel) = 1 - P(keine grüne Kugel)=1-(4/10)^3
Hoffe du verstehst das so.
Die Antwort ist, das die Wahrscheinlichkeit bei 2 dritteln oderso liegt.
Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit 3 Weiße zu ziehen?
Wenn ich das wüsste könnteich ja die Aufgabe lösen... Sry keine Ahnung
Ah okay hab bei 6/10 aufgehört