Wahrscheinlichkeit von 2 mal Armut beim Doppelkopf?
Wie wahrscheinlich ist es, dass bei einem Doppelkopfspiel mit 22 Trumpfkarten und 18 Fehlkarten (= 40 Spielkarten), zwei Spieler genau drei Trumpfkarten haben? Dieser Fall ist neulich in einer Doppelkopfrunde eingetreten und wir waren alle ziemlich verblüfft! Ich habe mich damit aus kombinatorischer Sichtweise nochmal auseinander gesetzt und bin zu folgendem Resultat gekommen:
P("Zweimal Armut") = (sum n=8 to 10 ((22nCr(n))(18nCr(10-n))((22-n)nCr(16-n))((8+n)nCr(n-6))(6nCr3)(14nCr7)))/((40nCr10)(30nCr10)*(20nCr10)) = 0,000436
Ist das Ergebnis korrekt? Ich war doch etwas verwundert das die Wahrscheinlichkeit immerhin etwa 0,44 Promille beträgt.
Vielen dank für eure Antworten!
3 Antworten
Hallo,
ich würde es über die hypergeometrische Verteilung berechnen, wobei Du nur die ersten zwei Spieler betrachtest und berücksichtigst, daß es 4 nCr 2 Paarungen bei vier Spielern gibt:
Erster Spieler bekommt 3 Trumpfkarten von 22 möglichen und 7 andere aus 18 möglichen. Insgesamt bekommt er 10 Karten von 40, also:
[22 nCr 3)*(18 nCr 7)]/(40 nCr 10)
Der zweite Spieler bekommt ebenfalls 3 Trümpfe aus nur noch 19 möglichen und sieben andere aus nur noch 11 möglichen. Insgesamt bekommt er 10 Karten von noch 30. Die beiden anderen Spieler teilen sich den Rest.
Beim zweiten Spieler hast Du also [(19 nCr 3)*(11 nCr 7)]/(30 nCr 10), das multiplizierst Du mit dem Ergebnis des ersten Spielers und mit 4 nCr 2.
So kommst Du auf 0,0036920712
Herzliche Grüße,
Willy
Es geht aber darum, daß es 6 Möglichkeiten gibt, welche beiden von vier Spielern die wenigen Trümpfe bekommen können. Ob sie zusammen spielen oder nicht, ist der Wahrscheinlichkeitsrechnung in diesem Fall völlig wurscht, genau wie die Spielregeln.
Es geht lediglich um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Verteilung.
in % 0,044 - das hatte ich noch nie - aber Armut und Schmeissen oder 7 Volle schon
Kannst du vielleicht mal die Regeln erklären?
Wie viele Spieler? Was für Trumpfkarten? Wer bekommt wie viele Karten?
4 Spieler, jeder 10 Karten, Es gibt 22 Trumpfkarten und 18 Fehlkarten die zufällig auf die Spieler verteilt werden
6*(22C3)*(18C7)*(19C3)*(11C7)*(20C10)*(10!^4)/40!
= 0,00369...
Etwas anderer Weg als bei Willy, aber selbes Ergebnis. Bei mir wurschtel nicht schon zwischendrin mit Wahrscheinlichkeiten herum, sondern betrachte nur die Möglichkeiten und teile am Ende durch die Anzahl der gesamten Möglichkeiten (Multinomialkoeffizient). Die 6 kommt daher wie bei Willy von den Spielerkomibinationen mit der Armut.
Okay, dass ist ja so ähnlich wie bei mir, aber das mit dem einfach "aufteilen" ist deshalb problematisch, weil es auch hier wieder mehre Möglichkeiten gibt! Was hat das mit Paarungen zu tun? Es geht ja nicht darum, dass die beiden Armut-Leute zusammen spielen!