Wahrscheinlichkeit ausrechnen?
Aufgabe: Aus der Schale werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichtkeit. a) Beide Kugeln haben die gleiche Farbe
Es gibt 3 orange, 2 weiße und 5 blaue
2 Antworten
Du nimmst einfach für jede Farbe erst mal die Wahrscheinlichkeit für den ersten Zug (z.B. Orange 3/10) und multiplizierst das mit der Wahrscheinlichkeit für die Farbe beim zweiten Zug (2. Kugel Orange dann 2/9, weil eine bereits draußen ist)... die Wahrscheinlichkeiten, die dann insgesamt für jede Farbe entstehen, addierst du einfach auf (=ODER)
also P(1.Orange,2.Orange)+P(1.weiß,2.weiß)+P(1.blau,2.blau)
das ändert nichts daran! Gleichzeitige Ziehung ergibt die gleiche Wahrscheinlichkeit wie nacheinander ziehen
Hallo,
da mußt Du die Wahrscheinlichkeiten der drei möglichen Treffer addieren:
Zwei orange Kugeln: (3/10)*2/9=1/15
zwei weiße: (1/5)*1/9=1/45
zwei blaue: (1/2)*2/5=1/5
1/15+1/45+1/5=13/45
Das einfache Addieren funktioniert hier, weil sich die drei Ereignisse gegenseitig ausschließen.
Herzliche Grüße,
Willy
Man muss also die gesamt Zahl und die eine Kugel, die gezogen wurde abziehen? Auch wenn man beide gleichzeitig zieht?
Ja sicher.
Dieses gleichzeitig Ziehen bedeutet nur, daß die Reihenfolge keine Rolle spielt. Ob Du zuerst die orange Kugel Nr.1 oder zuerst Nr. 2 ziehst, ist egal. Die gleichfarbigen Kugeln gelten als ununterscheidbar.
Es gibt in der Kombinatorik diese vier Grundmodelle:
Ziehen mit Zurücklegen mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge.
Ziehen ohne Zurücklegen mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge.
Hier ist es Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
Du berechnest nur die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Farbkombination - und die hängt nur davon ab, wie groß der Anteil der einzelnen Farben an der Gesamtzahl der Kugeln ist.
Diese Verhältnisse ändern sich natürlich von Zug zu Zug, weil die gezogenen Kugeln nicht mehr zurückgelegt werden.
Die Kugeln werden GLEICHZEITIG gezogen