WAHRSCHEINLICHKEIT HILFE Schnell bitte Ein Beutel enthält 4 rote und 3 blaue Kugeln. Es weden 2 Kugeln gezogen , mit zurück legen . Bestimme den erwartung?
4 Antworten
Gesucht: Erwartungswert der Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
Sei X die Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
Fall1: Es werden keine roten Kugeln gezogen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt P(X=0) = 3 / 7 * 3 / 7 = 9 / 49
Fall2: Es wird eine rote Kugel gezogen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt P(X=1) = 4 / 7 * 3 / 7 + 3 / 7 * 4 / 7 = 12 / 49 + 12 / 49 = 24 / 49
Fall3: Es werden zwei rote Kugeln gezogen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt P(X=2) = 4 / 7 * 4 / 7 = 16 / 49
Der Erwartungswert ist dann:
E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2)
E(X) = 0 * 9 / 49 + 1 * 24 / 49 + 2 * 16 / 49 = 0 + 24 / 49 + 32 / 49 = 56 / 49 = 8 / 7
Hallo, ich weiß es ist schon ein paar Jahre her, ich habe allerdings eine Frage: Wieso multipliziert man bei den jeweiligen Fällen die einzelnen Wahrscheinlichkeit miteinander? Wieso addiert man diese nicht?
Der Erwartungswert ist, wie der Name auch vermuten lässt, die durchschnittliche Anzahl der gezogenen roten Kugeln.
Du berechnest also zunächst, mit welcher Wahrscheinlichkeit 0 rote Kugeln gezogen werden, eine rote Kugel gezogen wird und 2 rote Kugeln gezogen werden. Mehr Fälle gibt es hier nicht, da ja nur zwei mal gezogen wird.
Anschließend bildest du den Mittelwert dieser drei berechneten Werte. Damit hast du den Erwartungswert berechnet. Probier es einfach mal aus :)
Noch vergessen: Bevor du den Mittelwert bildest, musst du zu deinen berechneten Wahrscheinlichkeit noch die Anzahl der gezogenen roten Kugeln addieren.
*erwartungswert der Anzahl der roten Kugeln
Kannst auch nur meckern. und es geht nicht darum meine Hausaufgaben zu machen sondern darum das ich es besser verstehe
Weil ich dich auf eine Funktion hinweise?
Da steht nirgends "kann jemand die Vorgehensweise näher erläutern", sondern "bestimme den Erwartungswert". Und dazu äußern sich die Richtlinien von GF eindeutig.
16/49 bei dem roten Kugeln und 9/49 bei den blauen Kugeln.
Dafür gibt es die Funktion "mehr Details" in der Fragestellung