Wahrscheinlichkeit unlogisch?
Guten Abend,
zur Zeit haben wir Wahrscheinlichkeit in Mathe und hatten folgende Aufgabe: "Eine Münze wird dreimal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im letzten Wurf Kopf kommt." Nun hab ich mir gedacht, da wir die Aufgabe noch nicht kontrolliert haben, dass die Wahrscheinlichkeit rein mathematisch 12,5% sein müsste (1/2*1/2*1/2 laut Baumdiagramm).
Aber: Es macht doch gar keinen Sinn, denn der dritte Wurf hat ja nichts mit den beiden Ersten zu tun, müsste quasi theoretisch 50% sein.
Kann mir einer erklären, warum da 12,5% und nicht 50% rauskommt?
8 Antworten
So formuliert ist die Wahrscheinlichkeit tatsächlich 50 %, dass beim dritten Wurf Kopf kommt. Es kann Kopf oder Zahl kommen, für beides ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem Wurf 50 % und jeder Wurf ist unabhängig von den anderen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur beim dritten Wurf Kopf kommt, ist aber wirklich 12,5 %. Denn es gibt insgesamt 2^3 = 8 Möglichkeiten dafür, bei welchen Würfen Kopf und bei welchen Zahl kommt, dafür, dass nur beim dritten Wurf Kopf kommt, gibt es nur eine Möglichkeit und 1/8 von 100 % ist eben 12,5 %.
Im Baumdiagramm kommt nicht 12,5 raus. Es gibt die Möglichkeit:
KKK
KZK
ZKK
ZZK
Damit hast du 4 mal die Wahrscheinlichkeit 12,5%. Das ergibt zusammen 50%
Du musst alle Endwahrscheinlichkeiten für alle Pfade die das Ereignis beinhalten addieren!
Selbstverständlich ist die Wahrscheinlichkeit 50% da die Ergebnisse der ersten beiden Würfe keine Rolle spielen.
Wie kommst du bei deiner Berechnung " 1/2*1/2*1/2 " auf die ersten beiden 1/2 ?
Richtig ist: 1 • 1 • 1/2
Die Wahrscheinlichkeit IST auch 50 %!
Wenn die Musterlösung 12,5 % vorgibt hast Du die Aufgabe nicht korrekt wiedergegeben!
Ich kenne das Baumdiagramm nicht. Aber dei Wahrscheinlichkeit ist wie Du sagst 50% bei dieser Aufgabenstellung. Es gibt keine Hinweise, dass die ersten beiden Würfe zu berücksichtigen sind.