Wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen?
Geg: 10 Kugeln, immer 2 werden ohne zurücklegen gezogen.
6 rot, 3 weiß, 1 schwarz
Einsatz: 1€, Gewinn bei 2 weißen= 1€, Gewinn bei 2 roten =0,25€, Gewinn bei 1 weiß und 1 rot= 0,50€ und bei 1 schwarzen = -1€
Gesucht: P (X=xi)
Ich beginne mit der weißen Kugel, muss ich nun die Anzahl der weißen Kugeln um 2 reduzieren?
Also aus 3/10 wird dann 1/8?
1 Antwort
Wenn du eine weiße Kugel gezogen hast, musst du die Anzahl der weißen Kugeln auch erstmal nur um 1 reduzieren.
Die Wahrscheinlichkeit im ersten Zug eine weiße Kugel zu ziehen ist 3/10. Die Wahrscheinlichkeit dann wieder eine weiße Kugel zu ziehen ist 2/9.
Jetzt nochmal eine weiße Kugel zu ziehen ist dann 1/8, aber das wäre dann ja die DRITTE gezogene Kugel, das ist also für die Aufgabenstellung komplett uninteressant.
Weil es ja ZWEI Möglichkeiten gibt, eine schwarze Kugel zu ziehen und auch zwei Möglichkeiten, genau eine rote Kugel zu ziehen. Du hast doch auch zwei Wege.
Vielen Dank!
Ich darf also nicht 2 weiße auf einmal abziehen, sondern muss immer nach und nach die Schritte gehen?
Natürlich darfst du nicht gleich die 2 Kugeln abziehen.
Du berechnest zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass die erste der beiden Kugeln eine weiße ist (3/10)
Nun hast du Situation, dass es noch 9 Kugeln gibt, davon 2 weiße, als ist jetzt die Wahrscheinlichkeit 2/9
(Stell dir vor, es wäre eine andere Ausgangslage: es sind von den 10 Kugeln nur 2 weiße. Mit "deiner" Berechnung wäre die Wahrscheinlichkeit für 2 weiße: 2/10 * 0/8 = 0)
Noch eine Frage zum Gewinn...
Warum wird bei P(X=xi) -> xi = 0.5 und xi = -1 noch mit 2 multipliziert?
2× 3/10 ×6/9= 36/90
2× 1/10 × 9/9= 18/ 90