Wahrscheinlichkeit, Einstieg?

Hallo zusammen, kann mir jemand bitte Aufgabe 3 erläutern …

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Du hast 4 Kugeln, alle werden gezogen. Das Diagramm soll nun die Wahrscheinlichkeit veranschaulichen, mit welcher Wahrscheinlichkeit man das Wort OTTO bildet und mit welcher nicht.

Da es 2 mal O und 2 mal T gibt, hat man am Anfang eine Wahrscheinlichkeit von 2/4 = 1/2 den Buchstaben O zu ziehen und 1/2 nicht den Buchstaben O zu ziehen.

$600\ \cdot\ \frac{1}{2}\ =\ 300$

und genau das steht nun auf beiden Seiten. Nun sind im Säckchen noch 3 Kugeln vorhanden. Unterhalb von O wird dann nach T gefragt. Es gibt noch 3 Kugeln im Säckchen, 2 davon sind T. Die Wahrscheinlichkeit für ein T liegt nun bei 2/3.

Die Wahrscheinlichkeit, dass vorher das O gezogen wurde lag bei 1/2

$600\ \cdot\ \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{2}{3}\ =\ \frac{1200}{6}\ =\ 200$

Und was muss demnach auf die andere Seite? Na, es sind in dem Augenblick noch 2 T und 1 O im Säckchen. Nicht T wäre also nur das eine O von 3 Kugeln insgesamt.

$600\ \cdot\ \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{1}{3}\ =\ \frac{600}{6}\ =\ 100$

Wie geht es weiter?

3 Reihe rechts. Es sind noch 1T und 1O im Säckchen an dieser Stelle. Die Wahrscheinlichkeit für T beträgt also? 1/2 wieder.

$600\ \cdot\ \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{2}{3}\ \cdot\ \frac{1}{2}\ =\ \frac{1200}{12}\ =\ 100$

Und auf der linken Seite?

$600\ \cdot\ \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{1}{3}\ \cdot\ \frac{1}{2}\ =\ \frac{600}{12}\ =\ 50$

In der letzten Reihe ist nur noch das O im Säckchen, daher:

$600\ \cdot\ \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{2}{3}\ \cdot\ \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{1}{1}\ =\ 100$

Ein nicht O entfällt an der Stelle. Man wird also in 100/600 = 1/6 aller Fälle die Buchstaben in der Reihenfolge OTTO ziehen. Und was ist mit der linken Seite? Überflüssig meiner Meinung nach und hilft auch beim Verständnis nicht sehr, aber das ist wohl Ansichtssache!

LG

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[JoanJoana13]

Vielen lieben Dank für die sehr ausführliche Antwort