Wahrscheinlichkeit- W(B∣A) was bedeutet der Strich genau?

Ich versteh nicht was allgemein dieser Strich bedeutet?

Answer 1

[Halbrecht]

der Strich ist eine Abkürzung für Wörter , so wie P die Abkürzung für Wahrscheinlichkeit ist 

W ist veraltet , aber nicht falsch

.

W(B) ist die Wahrscheinlichkeit für B

Ganz normal

Wenn B beim Würfeln bedeutet , eine Primzahl zu würfeln {2 , 3 , 5 }

dann ist W(B) = 1/3

.

Was aber wenn man schon A eingetreten ist ? 

A ist eine gerade Zahl

{2 , 4 , 6 }

.

Dann ist W(B∣A) die P dafür , dass eine Primzahl gewürfelt wird , die aber zu den geraden Zahlen gehört

Dann ist W(B∣A) die P dafür , dass eine Primzahl gewürfelt wird , die aber zu den geraden Zahlen gehört

W(B∣A) ist dann 1/3 , weil die 2 die einzige Primzahl von 3 geraden Zahlen ist 

Comments

[Willibergi]

Dann ist W(B∣A) die P dafür , dass eine Primzahl gewürfelt wird , die aber zu den geraden Zahlen gehört

Nein. Mathematik versprachlichen ist eine Gratwanderung und diese Formulierung beschreibt etwas anderes als die bedingte Wahrscheinlichkeit W(B | A).

Was du beschreibst, ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Primzahl zu würfeln, also die Schnittwahrscheinlichkeit W(A n B). Heißt: Weiterhin sind alle 6 Augenzahlen möglich und wir betrachten das Ereignis A n B = {2}. Dann ist W(A n B) = 1/6.

Was du allerdings meinst und formulieren willst (das Ergebnis 1/3 am Ende ist ja korrekt), ist die bedingte Wahrscheinlichkeit W(B | A). Hier haben wir bereits eine Bedingung, von der wir ausgehen können, nämlich A: Wir wissen bereits, dass es eine gerade Zahl wird. Und mit diesem Vorwissen A bestimmen wir jetzt die Wahrscheinlichkeit für B: Nachdem wir wissen, dass die Zahl gerade wird, reduziert sich die Menge der möglichen Ergebnisse von {1,2,3,4,5,6} auf {2,4,6}. Und mit diesem Vorwissen ist die Wahrscheinlichkeit für eine Primzahl die bedingte Wahrscheinlichkeit W(B | A) = 1/3.

Eine richtige Formulierung wäre zum Beispiel: W(B | A) ist die Wahrscheinlichkeit für B, wenn wir A schon sicher wissen. Also die Wahrscheinlichkeit für eine Primzahl (B), wenn bereits bekannt ist, dass es zumindest sicher eine gerade Zahl (A) wird.