Wärmekapazität bei Geschwindigkeitsänderung?
Ein Meteor mit der Masse von 230 kg fliegt in die Erdatmosphäre mit der Geschwindigkeit von 5,34 km/s hinein. Wenn er um 7,25 km fällt, beträgt seine Geschwindigkeit 4,12 km/s. Um wie viel Kelvin erwärmt er sich während des Fallens? Seine Wärmekapazität beträgt 2,2 MJ/K. Die Veränderung der Fallbeschleunigung und die wahrscheinliche Veränderung der Masse des Meteors während des Fallens sollen vernachlässigt werden.
3 Antworten
Also wir könnten der Einfachheit annehmen, dass der Meteor beim Abbremsen erwärmt wird und diese Wärmeenergie genau der kinetischen Energie entspricht, die er verliert. Die kinetische Energie ist 1/2 m * v^2. Die kin Energie die er verliert, ergibt sich dann dann aus delta v. Die beiden Geschwindigkeiten (vorher/nachher) kennst du ja.
(dein Lehrer vernachlässigt offenbar auch die Erwärmung der Luft)
m ist 230 kg. Das kann man also in die Formel einsetzen.
Die Geschwindigkeit bitte immer in m/s angeben, mit km/s kannst du nicht rechnen.
Beim Ergebnis wirst du die Einheit kg * (m/s)^2 herausbekommen. Das ist ein Joule. Du kannst stattdessen also J schreiben.
Um die Temperatur zu ermitteln, die Energie durch die Wärmekapazität teilen. Bitte MJ ind J angeben. Mit MJ kannst du nicht rechnen.
Weil wir der Einfachheit annehmen, dass im Weltall 0 K vorliegen und der Meteorit auch 0 K kalt ware, kann man das Ergebnis dann als die neue Temperatur des Meteoriten ansehen.
Das ist doch eigentlich eine recht übersichtliche Fragestellung. Da bereits die Wärmekapazität für den gesamten Brocken angegeben ist, gilt die einfache Beziehung:
ΔQ = c * ΔT (1)
- ΔQ = Änderung der Wärme (Energie)
- c = Wärmekapazität des Brockens
- ΔT = Temperaturänderung
Die Temperaturänderung ist also:
ΔT = ΔQ/c (2)
Die zugeführte Wärmeenergie ist gleich der Änderung der kinetischen und der potentiellen Energie des Meteors, sofern man die Wärmeabgabe an die Umgebung vernachlässigt.
ΔQ = ΔE_kin + ΔE_pot (3)
ΔE_kin = m/2 * v_1² -m/2 * v_2² = m/2 *(v_1 - v_2)² (4)
ΔE_pot = m * g * Δh (5)
- g = Ortsfaktor in 100 km Höhe ca. 9,53 m/s²
- Δh = 7250 m
Somit erhält man aus (2) , (4) und (5)
ΔT = [m/2 *(v_1 - v_2)² + m * g * Δh]/c (6)
ΔT = 230 kg/2 *(5340 m/s - 4120 m/s)² + 230 kg * 9,35 m/s12 * 7250 m]/(2,2 MJ/K)
ΔT = 85 K
Keine Garantie für richtiges Rechnen
Wo liegt das Problem? Energierhaltungssatz anwenden und fertig.
Halte ich für ziemlich unwahrscheinlich, da das eine sehr zentrale Aussage ist.
Energie geht nicht verloren, sie wird nur umgewandelt. Dein Meteor geht mit eine bestimmten Kinetischen Energie rein und hat nacher eine geringer, Die Differnz ist nicht weg sondern in Wärme umgesetzt die den Meteor aufheizt (zumindest mal in dieser Aufgabe, real würd natürlich auch die Luft um den Meteor erwärmt und bewegt, aber das muss man hier wohl ignorieren)
Den haben wir nie gelernt