Bakterienanzahl?
Neulich haben wir in Bio gelernt, dass sich Bakterien unter guten Vorraussetzungen selber verdoppeln. Dazu haben wir eine Arbeit geschrieben und habe jetzt Fragen zu einer Aufgabe:
In einer Aufgabe waren zuerst 5 Bakterien vorhanden die sich alle 2 Stunden verdoppelten. Dazu sollten wir ein Diagramm mit Zeit (x Achse) und Anzahl (y Achse) zeichnen und die Anzahl der Bakterien in 10 Std. ermitteln.
Das war zwar kein Problem (5 Bak.= 0 Std., 10 Bak.= 2 Std., 20 Bak.=4 Std. usw.) aber in der nächsten Teilaufgabe sollten wir sagen wie viele Bakterien es ungefähr in 9 Stunden sind. Ich habe 120 geschrieben weil es die mitte zwischen 80 (8 Std.) und 160 (10 Std.) 120 sind.
Und jetzt zur Frage: Ist das richtig? (Sorry falls ich es zu kompliziert geschrieben hab XD)
3 Antworten
Hierfür musst du eine Formel finden:
Das war zwar kein Problem (5 Bak.= 0 Std., 10 Bak.= 2 Std., 20 Bak.=4 Std. usw.)
Es ist ein exponentielles Wachstum mit Verdoppelung, also eine Funktion wählen der Form:
B = 2^t
Hiermit würden sich die Bakterien schon mal verdoppeln.
Jetzt sollen sie sich aber nur alle 2 Stunden verdoppeln also halb so schnell. Das wäre t / 2
B = 2^(t/2)
Es käme raus, dass nach t = 4 Stunden, die Bakterienanzahl
B = 2^(4/2) = 4 wäre.
Du hattest allerdings 20 ausgerechnet. Also einen Korrekturfaktor einbringen, damit 20 rauskommt. Der wäre 5 da 4 * 5 = 20
B = 5 * 2^(4/2) = 20
Jetzt stimmt es. So hast du deine Formel hergeleitet.
Nun kannst du die Anzahl der Bakterien nach t = 9 Stunden berechnen.
Mathematisch würde man die Anzahl als 5*2^(t/2) berechnen. Das wären dann 5*2^(9/2) = 113.
Wenn das aber in Bio nicht angesprochen wurde, könnte dein Ergebnis anerkannt werden.
Du hast nach t Stunden
5*2^(t/2)
Bakterien
Damit kannst du es ausrechnen
Habe 113 raus, das heißt es müsste richtig sein, danke für die vorgabe
Du multiplizierst alle 2 Stunden mit 2.
Das ist das 2^(t/2)
Setz mal Werte ein und probiers durch, bis du es verstanden hast
Danke, es kommt 113 raus. Ich habe 120 raus aber es wurde nur gefragt, wie viel es ungefähr wäre. Deshalb denke ich das meine Antwort geht.