Mathe exponentielle Wachstums- und Abnahmevorgänge?
Ich habe eine Matheaufgabe die ich nicht verstehe.
In einer Bakterienkultur, in der Beobachtung etwa 10000 Bakterien vorhanden sind, teilen sich die Bakterien alle 3 Stunden.
Aufgabe: Stelle ein Wachstumsgesetz der Form Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich bedanke mich schon in voraus.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du musst die gegebenen werte einsetzen und das entstehende gleichungssystem lösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Schreib a^t um zu a^t=e^(ln(a)*t). dann kannst du den ln verwenden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Alle 3 Stunden teilen sich die Bakterien (es gibt also nach 3 Stunden doppelt so viele Bakterien wie zu Beginn) . Damit gilt
Nun ist aber N(3) auch:
Setzt man beides gleich so hat man:
Damit:
![- (rechnen, Formel, exponentielles Wachstum)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/479502388/0_big.png?v=1669586525000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
N(t)=No a^t
N(0)=10000 = No a^0 = No
=>
N(t)=10000 a^t
------------
N(3)= 20000 = 10000 a^3
Gleichung durch 10000 dividieren ergibt:
2=a^3
a=3.wurzel 2 = 1,26
------------
Wachstumsgesetz lautet:
N(t)=10000 * 1,26^t
Wie bekomme ich das a?