Von Bruch in Gradzahl?
Ich habe Probleme bei berechnen von Brüchen in Gradzahl. So sollten wir z.B.
pi/2 = ...
pi/4 = ...
9pi/4 = ...
3pi/4 = ...
7pi/4 = ...
berechnen. Bei den ersten 2 habe ich es hinbekommen un für pi/2 = 90° raus und für pi/4 = 45°. Bei den anderen weiß ich jedoch nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
1 Antwort
Ist doch ganz einfach: Pi entspricht 180° - man kann übrigens kein Gleichheitszeichen setzen.
Pi/2 muss dann 180/2 sein
Ist einfaches Bruchrechnen
9*Pi/4 entspricht 9*180/4 das läßt sich leicht errechnen; da du schon Pi/4 raus hattest ist das Neunfache doch leicht:
Aber vielleicht ist dein Problem, dass da Werte über 360° rauskommen?
Klar: 360° ist dann wieder 0° , weil der Kreis ja wieder von vorne anfängt. D.h. Du mußt immer die Vielfachen von 360 abziehen um den tatsächlichen Winkel zu erhalten.
usw.
Man darf kein Gleichheitszeichen setzen bei Pi/2 = 90°, denn dann stände ja da: 1,57... = 90° was einfach nicht stimmt.
Folgendmaßen ist die korrekte Umrechnung:
b : u=α : 360°, wobei u der Kreisumfang ist und b die entsprechned Bogenlänge
Mit u=2π⋅r folgt hieraus:
b : 2πr=α : 360°
b=π/180° * r*α
Im Einheitskreis ist dann b= π*α/180°.
Wenn du den Sinus berechnest, wird wieder eine "normale" Zahl draus, die gleich ist.
Pi/2 rad = 90°
Mit der Einheit rad wird's eindeutig und stimmt wieder.
In der Praxis wird das nachgestellte Einheitenkürzel rad häufig dann weggelassen, wenn das Winkelmaß als Vielfaches von pi angegeben wird, da dann eine Verwechslung mit den Angaben in Winkelgrad ° oder in gon unwahrscheinlich ist.
Auf den Kontext kommt es an ...
Ich überlege gerade, ob man wirklich kein Gleichheitszeichen setzen darf.
Es ist doch eigentlich nur eine andere Einheit für das gleiche Ding (Winkel). So wie 1 EUR = 100 Cent.
sin(90°) = sin(pi/2)
Bei "360° mal Meter" für den Umfang eines 1m-Kreises wird es zugegebenermaßen zumindest ungewohnt ;-)