Volumen und Oberfläche einer Schale?
Hey, diese Art von Aufgabe werde ich wahrscheinlich Morgen in meiner Arbeit zu Körpern bearbeiten müssen. Leider verstehe ich nicht wie ich auf das V und den Oberflächeninhalt kommen soll.
6 Antworten
Das ist doch nun wirklich nicht schwer; Halbkugel = halbe Kugel
Und du hast eine größere Halbkugel, von der eine kleinere Halbkugel abgezogen wurde, die fehlende Halbkugel hat einen Radius von 16 cm, und die äußere 16,8 cm (8mm mehr als die Innere)
Also rechnest du das Kugelvolumen zu beiden Radien aus, halbierst das, da ja Halbkugel, und die Differenz ist das Volumen der Schalenwandung. Jetz noch mit der Dichte des Schalenmaterials multiplizieren und du hast die Masse der Schale.
Du berechnest das Volumen eine Halbkugel mit d=32 cm.
Dann berechnest Du das Volumen einer Halbkugel mit d=32 cm + 2*0,8 cm.
Davon ziehst Du das kleinere Volumen ab und hast das Volumen der Schale.
Damit und mit dem spez. Gewicht kannst Du das Gewicht berechnen.
Was soll der "Oberflächeninhalt" sein?
Hallo,
die Formel für das Volumen einer Kugel solltest Du kennen:
V=(4/3)*π*r³
Hier hast Du es mit einer Halbkugel zu tun, die nur das halbe Volumen einer Kugel besitzt.
V(Halbkugel)=(2/3)*π*r³
Um nun das Gewicht der Halbkugel zu bestimmen, rechnest Du erst einmal das Volumen der kompletten Halbkugel aus, indem Du für r die Hälfte des Innendurchmesser plus die Wandstärke einsetzt.
r(außen)=16,8 cm
Davon ziehst Du nun das Volumen einer Halbkugel mit dem Innendurchmesser ab, setzt für r(innen) also 16 cm ein.
Die Differenz ist das Volumen der Wand:
(2/3)*π*(16,8)³-(2/3)*π*16³
Das Ergebnis bekommst Du in cm³ und mußt es nur noch mit dem spezifischen Gewicht von Blei (2,9 g/cm³) multiplizieren, um das Gewicht der Halbkugel in Gramm zu ermitteln.
Herzliche Grüße,
Willy
Oberflächeninhalt und Volumen einer Kugel berechnen und dann die Hälfte nehmen, da es sich um Halbkugeln handelt.
Für das Volumen den Wert der inneren Halbkugel vom Wert der äußeren Halbkugel subtrahieren.
d(i)= 32 cm
d(ges)= 32+2*0,8= 32,16
V=4/3 * Pi * r(ges)^3 - 4/3 * Pi * r(i)^3
r(ges)=1/2 * d(ges)
m= p * V : 2
p= 2,9 g/cm^3
Vielen Dank für diese ausführliche Erklärung!