Volumen einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide errechnen ?
Eine regelmäßige sechseckige Pyramide hat eine Höhe von 26 cm. Die Länge der Grundkante beträgt 5cm. Wie groß ist das Volumen?
Ich weiß nicht wie und wo ich anfangen soll :,( Ich habe 2 Formeln; eine für eine quadratische, und eine für eine allgemeine Pyramide.
Ich hab für allgemeine verwendet sprich : Vp= 1/3 • G • h
Leider weiß ich nicht mehr weiter und frage nach, ob er mir eine detaillierte Beschreibung dieser Aufgabe geben könnte.
Ich bedanke mich im Voraus an alle :)
Ps anbei ein Foto meiner Kreation...
4 Antworten
Die Grundfläche einer "regelmäßige sechseckige Pyramide mit der Grundkante a=5 cm" besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge 5.
Fläche gleichseitiges Dreieck: a^2 * wurzel(3)/4
6 davon: a^2 * 3*wurzel(3)/2
Volumen für Pyramide:
1/3 * G * h = a^2 * wurzel(3)/2 * h = 25*wurzel(3)*13 = 562,91
Fläche gleichseitiges Dreieck: a^2 * wurzel(3)/4
hab ich aus der Formelsammlung. Kann man sich bei Bedarf auch relativ einfach herleiten
6 davon: a^2 * 3*wurzel(3)/2
Oder
a^2 * wurzel(3)/4 * 6 = a^2 * wurzel(3) * 6/4 = a^2 * wurzel(3) * 3/2
Besser?
1/3 * G * h =
1/3 * a^2 * wurzel(3)* 3/2 * h = a^2 * wurzel(3)* h/2
= 25*wurzel(3)*13 = 562,91
Die 3 wurde weggekürzt.
Kleiner Tipp zum Runden:
Bei längeren Aufgaben solltest du immer ein paar Dezimalen mehr mitnehmen. Wenn du nämlich zwischendurch schon zu weit vorn rundest, schleppst du Rundungsfehler durch die ganze Rechnung, die sich bei jeder Multiplikation bzw. erst recht bei Potenzierung vervielfachen. Dem Taschenrechner sind die Dezimalen ja gleichgültig.
Daher auch viel mit ANS arbeiten oder Zwischenergebnisse speichern!
Vergleiche
https://www.gutefrage.net/frage/flaechenberechnung-n-eck
Oder im Fall des 6-Ecks: 6 gleichseitige Dreiecke:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/flaechen1.htm unter "regelmäßiges n-Eck"
Dann die Formel für die allgemeine Pyramide anwenden
Das versteh ich leider auch nicht :,( ich weiß zum Beispiel nicht woher sie die Wurzel aus 3:2 nehmen?!?