Eine quadratische Pyramide soll mit Tennisbälle gefüllt werden die Pyramide hat eine höhe von 22m,eine Seitenlage von 35m und 113m3 ist volumen vom Tennisball?
Eine quadratische Pyramide soll mit Tennisbälle gefüllt werden die Pyramide hat eine höhe von 22m,eine Seitenlage von 35m und 113m3 ist das volumen von einem Tennisball.
Kann mir jemand mit der Formel und berechnen helfen bitte? wäre nett danke
3 Antworten
zwischenräume = Luft beachten : dann geht man so vor :
der Durchmesser des Tennisballs ist zweimal radius .
so berechnet man den radius
jetzt berechnet man wieviele Kugeln unten in die Py passen und packt oben drauf die nächste lage .
dann muß man noch berücksichtigen , daß die Bälle bei der nächsten Lage nicht ganz so hoch gehen wie bei der ersten.
Viele Formeln, die man zusammenbasteln müsste für ein 100% exaktes Ergebnis.
Begnügen wir uns daher hiermit :
Kaum zu glauben, wie lange sich Mathematiker bereits mit diesem Problem herumschlagen. 1611 formulierte der Astronom Johannes Kepler die später nach ihm benannte Vermutung: Es gibt eine dichteste Art, Kugeln zu stapeln - nämlich pyramidenförmig, übereinander. Das Volumen ist dann zu etwas mehr als 74 Prozent mit Kugeln gefüllt - mehr geht nicht.
also lautet die Formel
Maximales Volumen, welches durch die Kugeln ausgefüllt werden kann ist
( 35 * 35 * 22 / 3 ) * 0.74
dieses dann durch 113 teilen und man hat die Anzahl.
Also hier (35*35*22/3)*0.74 was ist jetzt 0.74 und woher haben sie das ?
Das größere Problem als die Volumina von Pyramide und Ball ist die sogn. Packungsdichte, oder Raumerfüllung!
Selbst im besten, idealsten Fall liegt die nur bei 74 %! Aber die funktioniert bei einer quadratischen Pyramide nicht so gut! Grob geschätzt kommt man vllt auf 70 %
so sucht man
https://www.ecosia.org/search?q=volumen+quadratische+Pyramide&addon=opensearch
und findet so leicht
V = Grundfläche mal Höhe durch 3
= 35 * 35 * 22 / 3
nun durch das Volumen des TB teilen und die Nachkommastellen wegstreichen.
Die frage ist wie viele Bölle darain passen also und wenn man es brechnen will dann muss auch wissen dass dazwischen den Bällen Luft ist