Vollständigkeitsaxiom in R (Beweis)?
Hallo,
Ich habe eine Frage bezüglich eines Ausschnitts über das Vollständigkeitsaxiom.
Für mich ist alles klar bis zur rot-unterstrichenen Definition für a.
Meine Frage: Warum sagt man „a:=c + ɛ“, wenn dies doch eigentlich über 1 liegen sollte? Natürlich sollte es dann doch zu einem Widerspruch zwischen a und c kommen. Warum legt man das dann überhaupt so fest?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du nimmst an, dass c^2 < 2 gilt, damit kannst du dieses a konstruieren, welches größer als c ist.
Dieses a erfüllt jedoch Dank der Abschätzung die Bedingung a^2 <2, a liegt also in A. Das ist aber ein Widerspruch dazu, dass a<=c für alle a in A gilt (da ja a größer als c ist)
Das a würde also genau so gewählt, damit dieser Widerspruch gebildet werden kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LoverOfPi/1665602862647_nmmslarge__99_99_596_596_3ac0571aff2c33dd00487dbee63be237.jpg?v=1665602863000)
Ist mit Epsilon vielleicht einfach gemeint: a ist x+irgendwas, weil ja c≤a?
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Nein c ist ja größer gleich a, denke ich