Vollständige Induktion?

Hallöchen :)

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Sei b ∈ N mit b ≥ 2. Und nun soll ich die Gültigkeit der Gleichung

n

∑ b^k = (b^n+1)-1/b-1

k=0

für alle n ∈ N0 durch vollständige Induktion über n beweisen.

Kann mir da wer helfen? Da wäre ich wirklich sehr dankbar :)

Answer 1

[Quotenbanane]

Die Klammersetzung bei deiner Gleichung ist völlig falsch. (d.h. man muss raten, was du meinst). Das ist wahrscheinlich auch der Grund, warum du keine Antworten erhalten hast.

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Induktionsanfang: n = 0 klar.

Induktionsvoraussetzung: Gleichung erfüllt für n

Induktionsschritt: n -> n+1

$\sum_{k=0}^{n+1}b^k=\sum_{k=0}^nb^k\ +b^{n+1}=\frac{b^{n+1}-1}{b-1}+b^{n+1}$

........

$=\frac{b^{n+2}-1}{b-1}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[xtoni27]

Stimmt 😅

Vielen Dank für die Antwort!

Aber wie genau kommt man unten auf das Ergebnis mit n+2?

[Quotenbanane]

@xtoni27

Durch simple Termumformung. Wollte ich aus Platzgründen jetzt aber nicht machen.

[xtoni27]

@Quotenbanane

Ahh achso, danke!