Verhältnis ausrechnen?
Hallo,
ich habe eine Matheaufgabe zu lösen, weiß aber nicht wie man bei dieser vorgeht: in 15kg einer teemischung sind die Sorten A und B im Verhältnis 5:7 enthalten. Wie viel kg der Sorte A sind in der Mischung enthalten?
ich hoffe ihr könnt mir helfen!
6 Antworten
Es hilft, wenn man das Konzept von Verhältnissen anschaulich nachvollzieht. Zunächst einmal (ich nehme an, ihr nimmt gerade oder habt bereits das Thema Brüche durchgenommen) musst du dir bewusst machen, dass ein Verhältnis zweier Dinge zueinander immer einen Anteil von einem Ganzen ausmacht. Wenn du also etwas in einem Verhältnis von 5 zu 7 mischen sollst, dann ist ja die Idee, dass das Ganze (also dein Teegemisch) genau aus diesen Anteilen zusammengesetzt sein soll. So weit so klar?
Also nehmen wir ein Beispiel: Wenn du jetzt bspw. 15kg von deiner Teemischung erhalten möchtest aus zwei Sorten A und B sowie das du diese Sorten im 5:7 Verhältnis mischen sollst, dann musst du also zunächst verstanden haben, dass hier Sorte A also fünf Teile vom Ganzen (deinem Teegemisch) und Sorte B sieben Teile vom Ganzen (deinem Teegemisch) ausmachen soll. Beide zusammen ergeben 1 (nämlich 1 Teemischung, welche mit der Einheit 15kg fixiert ist). Wie drücken wir Anteile nochmal aus? Richtig, mithilfe von Brüchen. Und wir wollen das sie zusammen ein Ganzes ergeben soll, also müssen wir eine Summe dieser Anteile bilden.
So schreiben wir also die Verhältnisgleichung, wie folgt:
Nun haben wir unsere Verhältnisgleichung, die ziemlich offensichtlich ist. Nun aber müssen wir diese noch entsprechend umwandeln in die dazugehörige Einheit (d.h. wir wollen ja, dass ein Teegemisch 15kg entspricht). Da ein Teegemisch 15kg wiegt, müssen wir also beide Seiten mit 15 multiplizieren. Dann ergibt sich:
Das heißt, du benötigst von Sorte A, 6,25kg und von Sorte B benötigst du 8,75kg. Da gefragt wurde, wie viel kg in Sorte A enthalten sein muss, lautet die Antwort also dementsprechend 6,25kg.
Mischungen kann man addieren. Du hast es wohl noch nie gemacht, wie ich aus deinen Antworten ersehe,
5x + 7x = 15 kg
12 x = 15 | /12
x = 15/12
x = 5/4
x = 1,25 kg
Der Mischungsteil A enthält
1,25 * 5 = 6,25 kg Tee.
Du rechnest x aus und verteilst dann.
Der Lösungssatz sollte etwas Text enthalten!
7 Teile von Sorte A plus 5 Teile von Sorte B ergeben zusammen 12 Teile.
Also ist Sorte A zu 7/12 vorhanden (und Sorte B zu 5/12). Und das von der Gesamtmenge, welche 15 kg beträgt.
Man errechne 7/12 von 15 kg (und 5/12 von 15 kg) und das Thema ist geschwätzt.
Tipp 5+7 = 12
Danke, aber was soll ich danach tun? Es fehlen ja noch 3kg sozusagen…
5:7 heißt 5 Teile und 7 Teile also insgesamt 12 Teile
15 kg = 12/12 =5/12A+7/12B
Nur noch ausrechnen wie viel 5/12 bzw. 7/12 von 15 kg sind, fertig.
Danke für die tolle Erklärung!!