Vektorenrechnung und geradengleichung? Wie berechne ich diese Aufgaben?
Hallooooo zusammen,
Ich sitze hier verzweifelt am Tisch und lerne Mathe... bei den aufgaben, weiss ich nicht wie ich die lösen soll...
Nummer 1a) und b) habe ich richtig gelöst.
Nummer 1 c, d und e kriege ich nicht gelöst.
- ich verstehe bei c) nicht, wie ich herausfinden soll, welcher Punkt da zwischen ist
- ich verstehe bei d) nicht, wie ich die Seitenlängen und den Flächeninhalt berechnen soll, weil das alles was mit Vektoren zu tun hat
- Bei e): Die geradengleichung kann ich, aber wie mache ich die Parallele zu g ?
ich schreibe bald eine Mathe Klausur ... :/ bitte helft mir, ich möchte das alles wirklich verstehen und eine gute note schreiben
vielen dank im voraus
4 Antworten
Gerade im Raum
g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz) ist der Richtungsvektor
bei 2 Geraden
g: x=(ax/ay/az)+r*(m1x/m1y/m1z)
h: x=(bx/by/bz)+s*(m2x/m2y/m2z)
Damit die beiden geraden parallel verlaufen,müssen die beiden Richtungsvektoren parallel sein.
Beispiel: m1(1/2/3) und m2(2/4/6)
m1*2=m2 oder m1=m2/2
(1*2/2*2/3*2)=m1(2/4/6)=m2(2/4/6)
oder über den Einheitsvektor
Betrag(m1)=Wurzel(m1x²+m1y²+m1z²)=Wurzel(1²+2²+3²)=3,7416..
Betrag (m2)=Wurzel(m2x²+m2y²+m2z²)=Wurzel(2²+4²+6²)=7,4833..
Einheitsvektor m1o=m1x/(m1)+m1y/(m1)+m1z/(m1)
m1o=1/3,7416+2/3,7416+3/3,7416=x1o*0,267+y1o*05345+z1o*8017
m2o=2/7,4833+4/7,4833+6/7,4833=x2o*0,267+y2o*0,5345+z2o*0,8017
wir sehen,das die beiden Einheitsvektoren m1o und m2o gleich sind und damit parallel verlaufen.
Seitenlängen werden über den Abstand von 2 Punkten im Raum ermittelt.
gegeben 2 Punkte P1(x1/y1/z1) und P2(x2/y2/z2)
Abstand Betrag (d)=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²
Fläche eines Dreiecks im Raum über das Vektorprodukt (kreuzprodukt)
a kreuz b=c
die Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) spannen ein Parallelogramm auf und der Flächeninhalt ist der Betrag von (c)=Wurzel(cx²+cy²+cz²)
Das Paralleologramm entsteht durch die Spiegelung eines Dreiecks um eine Gerade und somit ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks halb so groß,wie die Fläche des Parallelogramms
Dreieckfläche dann A(Dreieck)=1/2 * Betrag(a kreuz b)
die Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) gehen von einem gemeinsamen Stützpunkt aus und bilden somit das Dreieck und das Parallelogramm.
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst,Vektorprodukt (Kreuzprodukt),da findest du auch dann eine Zeichnung dazu mit Erklärungen.
https://www.youtube.com/watch?v=TzaYsyNvvZA
Vielleicht findest Du hier Hilfe?
Tipp:Besorge dir privat das Buch
Mathematik Analytische Geometrie/Stochastik Band 2 mit Lösungsbuch
Cornelsen Verlag
ISBN 978-3-06-000479-9
Kosten Zusammen ca. 45 Euro
Da stehen durchgerechnete Beispielaufgaben drin mit Zeichnungen.
Eignet sich gut für´s Selbststudium
Inhalt:
1) Analytische Geometrie:
1.1) Lineare Gleichungssysteme (LGS)
1.2) Vektoren
1.3) Geraden (im Raum)
1,4) Ebenen
1.5) Kreise und Kugeln
2) St0chastik
2.1) Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
2.2) Zufallsgrößen
2.3) Die Binominalverteilung
2.4) Die Normalverteilung
2.5) Das Testen von Hypothesen
3) Analytische Geometrie und Stochastik mit CAS-Rechner (Computer-Algbrah-System)
4) Komplexe Aufgaben
5) Matrixen
6) Tabellen zur Stochstik
Und wo sind die Aufgaben?