Vektoren wahr oder falsch?
Kann mir jemand hierbei helfen?
LG
Pia
3 Antworten
Setze einfach ein:
zu a) v geht von A zu C, w geht von B zu C, -w also von C zu B, damit geht v-w von A zu C und von C zu B, also von A zu B, das ist aber gleich u.
zu b) y geht von B zu D, z geht von C zu D, lasse sich also nicht so ergänzen wie oben, entsprechen daher nicht B zu C (=w), damit falsch.
zu c) u geht von A zu B, w von B zu C und z von C zu D, wir gehen also von A zu D, das entspricht x.
zu d) v ist von A zu C, also -v von C zu A, u geht von A zu B, w von B zu C, wir sind also beim Ausgangspunkt, das ist der 0-Vektor, wir haben aber noch einen Vektor links, nämlich y, der ist nicht der 0-Vektor, also ist links insgesamt nicht der 0-Vektor und damit ist die Gleichung falsch.
Alles ohne Permutation lösbar, also sehr einfach.
Die Vektoren schematisch darstellen :
...u......w......z
A ---> B ---> C ---> D
.....v
A ----------> C
.....x
A ----------------> D
.....y
B ----------> D
a)
u = v - w
(von A nach B) = (von A nach C, von C nach B)
OK
b)
w = y + z
(von B nach C) = (von B nach D, von C nach D )
falsch
c)
x = u + w + z
(von A nach D) = (von A nach B, von B nach C, von C nach D )
OK
d)
0 = -v + u + w + y
0 = (von C nach A, von A nach B, von B nach C, von B nach D)
falsch
ein Viereck zeichnen mit den 4 Punkten A,B,C und D entgegen den Uhrzeigersinn
Das Ganze ist nur eine Vektoraddition oder Vektorsubtraktion
A(ax/ay/az) → Ortsvektor a(ax/ay/az)
B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz)
usw.
nun die Richtungsvektoren in der Zeichnung eintragen,mit der richtigen Richtung (Pfeilspitze)
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a
u=AB von A nach B
v=AC von A nach C
w=BC von B nach C
aus der Zeichnung sehen wir,Punkt C wird erreicht,wenn man vom Punkt A ausgeht und die Richtungsvektoren u und w addiert
ergibt dann v=u+w → u=v-w Richtungsvektoren AB und BC und AC bilden ein Dreieck zwischen den Punkten A,B und C
x=AD=d-a Richtungsvektor von A nach D
y=BD=d-b Richtungsvektor von B nach D
b) in dem Viereck aus A,B,C und D haben wir nun die Richtungsvektoren angetragen
w=BC von B nach C
y=BD von B nach D → Diagonale
z=CD von C nach D
Vektoraddition y=w+z → w=y-z
Hinweis: Vektor a(1/2/3) multipliziert mit -1 ergibt a(-1/-2/-3) Pfeilspitze zeigt dann in entgegengesetzter Richtung.
Den Rest schaffst du selber.Halte dich an den eingezeichneten Richtungsvektoren in deiner Zeichnung.