Vektoren rechteck eigenschaften bitte hilfe?
Könnte mir jemand da helfen bitte. Ich verzweifle daran so sehr. Bitte hilfe..
6 Antworten
Du musst die Vektoren einfach bildlich aneinanderreihen und schauen wo sie hinzeigen. Auf die weise bildest du dir dann ein vektorendreieck. Nimm die letzte als Beispiel: BM + AM
AM ist von links unten nach rechts oben.
BM von rechts unten nach links oben.
Zusammengesetzt erhälst du also die strecke AMD, links unten nach rechts oben und von da wieder nach links oben. Also ist hier AD die richtige Lösung.
Vektoraddition a(ax/ay/az)+b(bx/by/nz)=c(cx/cy/cz)=(ax+bx)/(ay+by)/(az+bz)
Länge eines Vektors Betrag (d)=Wurzel(x²+y²+z²)
Diagonale des Rechtecks
d(dx/dy/dz)=((ax-bx)/ay-by)/(az-bz)) + (ax-cx)/(ay-cy)/(az-cz))t
Vektoraddition Strecke AB+Strecke AD=Strecke AC
Zeichnerisch
1) ein Koordinatensystem zeichnen,was den Ursprung im Punkt A(ax/ay/az) hat
2) vom Ursprung aus den Vektor AB auf der x-Achse auftragen.Die Pfeilspitze liegt rechts auf der x-Achse
3) den Vektor AD auf der y-Achse auftragen.Die Pfeilspitze zeigt nach oben und liegt auf der y-Achse
4) nun den Vektor AD parallel verschieben so,das der Anfang von AD auf der Spitze von Vektor AB liegt (auf der x-Achse)
Vektor AB und AD stehen senkrecht aufeinander.
5) der Vektor AC hat seinen Anfang im Ursprung,am Anfang von Vektor AB und seine Pfeispitze liegt bei´m Punkt C(cx/cy/cz)
Da es sich hier um ein rechtwinkliges Dreieck handelt,gilt der Satz des Pythagoras
c²=a²+b²
hier (AC)²=(AB)²+(AD)²
Grundsätzlich setzt du bei der Vektoraddition nur die beiden Vektoren zusammen. Sprich an die Spitze des ersten Vektors kommt der Anfang des zweiten Vektors. Beide mit gleicher Ausrichtung. Die Spitze des zweiten Vektors ist dann die Spitze des dritten (auszurchnenden Vektors), der Anfang des ersten vektors ist der Anfang des dritten Vektors.
Wichtig ist, dass bei der Vektoraddition auch das Kommutativgesetz gilt.
AB + AD ist also das gleiche wie AD + AB.
In dem Beispiel 1 hängst du also an den Vektor AB den Vektor AD an. Und zwar an der Spitze von AB (was dem Punkt B entspricht). Der Vektor, der dabei rauskommt ist Anfangspunkt von AB ( Punkt A) und Endpunkt von AD, der aber bei Punkt B beginnt und somit zu BC wird. Das funktioniert hier, weil bei einem Rechteck die beiden gegenüberliegenden Seiten gleichlang sind.
Hier mal zum nachlesen:
https://www.mathematik-wissen.de/addition_von_vektoren.htm
Aber: lass dir das nochmal genau vom Lehrer erklären.
Ein Vektor hat eine Länge und eine Richtung aber (mit Ausnahme von Ortsvektroren) keinen fixen Startpunkt.
Wenn du nun dein erstes Beispiel hernimmst:
AB + AD = AC
AB ist ein Pfeil, der von A nach B geht
AD ist ein Pfeil von A nach D.
Beim addieren nimmst du den ersten Pfeil AB. An dessen Ende setzt du den Pfeil AD (erinnere dich: Vektoren haben keinen fixen Startpunkt! Du verschiebst also AD parallel, so dass der Startpunkt (der ursprünglich bei A lag) nun beim Ende des bisherigen Vektors (das war AB, also ist das der Punkt B) zu liegen kommt.)
Oder anders du gehst von A nach B dann gehst du von B aus in die Richtung von A nach D (also hier senkrecht nach oben) bist du die Länge von A bis D zurückgelegt hast.
DC+CB=DB Strecke von (D nach C) +(C nach B)=DB (vektoriell addieren !)
BA+AD=BD von Punkt B aus nach Punkt A und dann nach Punkt D ergibt die Vektoraddition BA+AD=BD