Vektoren: Mittelsenkrechte?
Hallo, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe: "Gegeben sind die Punkte A(3/1/-2), B(7/-1/2) und P(3/-2/1). Zeige, dass es eine Mittelsenkrechte zur Strecke AB gibt, die durch den Punkt P geht."
Danke.
2 Antworten
Hallo,
Du mußt nur zeigen, daß der Vektor AB senkrecht auf dem Vektor MP steht, wobei M der Punkt zwischen A und B ist.
M ist (3/1/-2)+0,5*[(7/-1/2)-(3/1/-2)]=(5/0/0)
Geht auch einfacher: Zwischen 3 und 7 liegt 5, zwischen 1 und -1 liegt 0 und zwischen -2 und 2 liegt auch 0.
Vektor MP ist P-M=(3/-2/1)-(5/0/0)=(-2/-2/1)
AB ist B-A=(7/-1/2)-(3/1/-2)=(4/-2/4)
Wenn MP senkrecht auf AB, dann AB·MP=0
(4/-2/4)·(-2/-2/1)=4*(-2)+(-2)*(-2)+4*1=-8+4+4=0
MP ist senkrecht zu AB und geht sowohl durch Punkt P als auch durch den Mittelpunkt zwischen A und B, es handelt sich also um die gesuchte Mittelsenkrechte.
Herzliche Grüße,
Willy
Mitte von AB = M
zeigen, dass MP senkrecht auf AB steht.