Vektoren - Wie berechne ich den Punkt B, wenn mir nur Punkt A und M der Strecke gegeben sind?

Der Punkt M liegt auf der Strecke AB und ist gleich weit von den Endpunkten der Strecke entfernt (also ein Mittelpunkt?).

A ist (1|2|-2) ; M ist (4|2|5)

Was für einen Lösungsweg muss ich hier anwenden?

Einen Mittelpunkt berechnet man ja mit den Koordinaten von A und B jeweils dividiert durch 2, aber da mir B nicht gegeben ist, fällt mir auch keine "Umkehrlösung" ein. Dann habe ich mir gedacht, dass ich A auch einfach mit 2 multiplizieren könnte, allerdings passt das nicht mit meiner Skizze zusammen. Könnt ihr mir helfen?

4 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

trafalgarlawOP

01.05.2015, 15:26

Du musst den vektor AM mal 2 nehmen und mit dem vektor A addieren

Hagetsch

01.05.2015, 15:29

Am einfachsten ist es wenn man jede Koordinate einzeln betrachtet:

x: vom Punkt A ist 1; von M 4; also ist die Differenz 3. Jetzt zählen wir die 3 auf das M (also die 4) drauf und haben die x-Koordinate von B

y: Im Prinzip das gleiche: A:2 M:2; Diffezenz=0 Also 2 (y vom M) plus 0

z: Wieder das gleiche Spielchen: A:-2 M:5; Differenz=7 Aslo die 5 vom M plus 7 rechnen

Ergebnis: Punkt B hat die Koordinaten (7|2|12)

Noch Fragen oder verstanden?

Talkris

Beitragsersteller

01.05.2015, 15:32

Ich habe jetzt den Vektor AM mit 2 multipliziert und dann nochmal den Vektor A dazuaddiert. Das ging (für mich) schneller und es kam B (7|2|11) raus und das passt auch zur Skizze.

Hagetsch

01.05.2015, 15:35

@Talkris

Ich wusste nicht wie weit ihr in Mathe seid und daher nicht was ihr schon habt, bin deshalb auf Nummer sicher gegangen ;)

Wie du auch die 11 gekommen bist verstehe ich aber nicht, ich komme immer nur auf die 12 :o

Talkris

Beitragsersteller

01.05.2015, 17:31

@Hagetsch

Das war mein Fehler wie mir gerade auffällt: A ist (1|2|-1) ! Dann müssten beide Lösungen übereinstimmen. :)

BoosterPower

01.05.2015, 15:25

mit dem Skalarprodukt?

potterhead97

01.05.2015, 17:05

als Vektoren betrachten: OB = OA + 2 mal AM

also Ortvektor von B ist gleich Ortsvektor von A plus zweimal Entfernung zum Mittelpunkt.

ganz einfach ;)

potterhead97

01.05.2015, 17:09

OB = (1/2/-2) + 2 mal (3/0/7) = (7/2/12)

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