Zeigen Sie, dass A × B abzählbar ist?
Hallo,
kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?
Aufgabe:
Seien A und B nichtleere abzählbare Mengen. Zeigen Sie, dass A × B abzählbar ist.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ranger1111/1664398651580_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1664398652000)
Grundidee: Die Menge Q ist abzählbar, da jede Zahl in Q als Bruch aus n und m aus N darstellbar ist. Damit weißt du schon mal, dass die Kombination zweier abzählbarer Mengen wiederum abzählbar ist. Es gibt eine bestimmte Vorschrift, mit der man zeigen kann, dass Q abzählbar ist. Eine ähnliche Vorschrift sollte man für das karthesische Produkt zweier beliebiger abzählbarer Mengen finden.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Ich würde dafür zwei Dinge zeigen:
- N x N ist abzählbar.
- Es gibt eine Bijektion zwischen A x B und N x N.
Der erste Punkt ist wahrscheinlich für dich schwieriger - als Tipp kannst du dir N x N als Raster im Koordinatensystem vorstellen und dir überlegen, wie du da durch wandern kannst und garantiert jeden Punkt mitnimmst.