Varianz Erwartungswert, habe ich richtig gerechnet?
bei a) habe ich 0,0000001 raus also fair bei b) habe ich -3 heraus, hoffe, das ist richtig?
und die standardabweichungen sollten dann das gleiche ergebnis bringen, oder?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
X gibt die Augensumme an.
- P(X=2)=1/36
- P(X=3)=1/18
- P(X=4)=1/12
- P(X=5)=1/9
- P(X=6)=5/36
- P(X=7)=1/6
- P(X=8)=5/36
- P(X=9)=1/9
- P(X=10)=1/12
- P(X=11)=1/18
- P(X=12)=1/36
a)
M gibt die Zahlung an
E(M)=1/36*(+2€)+1/18*(+3€)+1/12(+4€)+1/9*(+5€)+5/36*(+6€)+1/6(–35€)+5/36*(+8€)+1/9*(+9€)+1/12*(+10€)+1/18*(+11€)+1/36*(+12€)=0€
Ja, das Spiel ist fair.
b)
E(M2)=1/36*(–1€)+1/18*(±0€)+1/12(+1€)+1/9*(+2€)+5/36*(+3€)+1/6(–38€)+5/36*(+5€)+1/9*(+6€)+1/12*(+7€)+1/18*(+8€)+1/36*(+9€)=–3€
c) (SA: Standartabweichung)
Var(M)=(2€–0€)²*1/36+(3€–0€)²*1/18+(4€–0€)²*1/12+...≈250.833€²
=> SA(M)=Wurzel(Var(M))≈15,8€
Bei Var(M2) und SA(M2) erhält man die selben Werte.
Ich bin mir aber nicht sehr sicher hierbei - Ergebnis kommt mir ein wenig zu groß vor.
"Interpretation": Es macht Sinn, dass beide Standartabweichungen bzw. Varianzen gleich sind, da bei dem zweiten Spiel mit den 3€ Zusatz sich ja nicht die Wahrscheinlichkeiten ändern und überall jeweils 3€ dazugezahlt werden müssen.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
a) Offensichtlich hast du gerundete Dezimalzahlen addiert.
Aber man kann das auch im Kopf rechnen:
Es gibt 36 Möglichkeiten, wie zwei Würfel fallen können.
Der Erwartungswert der Augensumme eines Würfels ist 7/2 (= 3,5).
Damit ist der Erwartungswert der Augensumme zweier (unabhängiger) Würfel 7.
Von den 36 Möglichkeiten der Ergebnisse haben 6 die Augenzahl 7, also 30 eine Augenzahl ungleich 7.
Im vorliegenden Fall ist der Erwartungswert des Nettogewinns
(30 * 7 - 6 * 35) / 36 = (5 * 6 * 7 - 6 * 5 * 7) / 36 = 0
c) Da bei b) lediglich eine Verschiebung des Erwartungswertes des Nettogewinns hinzukommt, sind Varianzen und Standardabweichungen natürlich gleich. Schließlich beziehen sich Standardabweichung und Varianz auf die Abweichung vom Mittelwert.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
bei a) habe ich 0,0000001 raus also fair bei
Nein, fair wäre das spiel, wenn du 0 raus hast, esseiden du rundest.
bei b) habe ich -3 heraus
Das Stimmt
und die standardabweichungen sollten dann das gleiche ergebnis bringen, oder?
Das ist korrekt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Wieso sollte die Standartabweichung das gleiche ergeben?
Das macht gar kein Sinnn...
Schau Dir mal die Formel für die Standartabweichung an.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Höchstwahrscheinlich hat der Fragesteller gerundete Dezimalzahlen addiert und ist so auf 0,0000001 gekommen.
super dankeschön